工程數學的矩陣（A-入I）X=0？怎麼解！！急～

Question

我工數算到（A-入I）V=0就面就不會算了？？
但是一般書都是直接跳到
例如說：

｜ 1 1 1 ｜
A= ｜ 1 1 1 ｜
｜ 1 1 1 ｜
算出來 入=1 1 4
入＝1代回（A-入I）X=0中可得

｜ 1 1 1 ｜｜ x1｜ ｜ ?｜
｜ 1 1 1 ｜｜ x2｜＝0 .......x1＝｜ ?｜.x2 .x3??
｜ 1 1 1 ｜｜ x3｜ ｜ ?｜


我主要想問的事，x1.x2.x3怎麼解？？

我都看不懂！！
我問我學校老師交工數，他盡然叫我回去看線性代數＝＝
我又沒修過＠＠


請大家幫幫好嗎？？我很急的

你說的很清楚!但是我最後要的是

|? |
X1=|? |
|? |

|? |
X2=|? |
|? |

|? |
X3=|? |
|? |

看你解!祇能一組解而已?

題目是研究所考題,感謝您的幫助

Answer 1

你的例子舉得不好
一般算特徵向量是用在基底變換
所以原基底 (向量) 都是線性獨立
所以我們換一個例子
[4 -5 1]
[1 0 -1]
[0 1 -1]
λ= 2, 1, 0
取 2 時得
[2 -5 1][x1]
[1 -2 -1][x2] = 0
[0 1 -3][x3]
2x1-5x2＋x3 = 0 ... (1)
x1-2x2- x3 = 0 ... (2)
x2-3x3 = 0 ... (3)
一般而言 這個都有無限多解 (例如 (0,0,0) 就是一解 祇是我們不要這種 0 向量)
所以你可以用簡單方便的方法找出一組解
(這也是為什麼課本都沒寫的原因)
從 (3), 我們可以令 x2 = 0, 但是那會造成 (0,0,0) (不要)
令 x2 = 1, => x3 = 1/3, 是分數 不方便 換一個
令 x3 = 1, => x2 = 3 代入 (2) => x1 = 7
再代回 (1) 合
所以這就是我們要的 "一組解"
很多時候 你幾乎可以一眼就看出 例如 λ= 0 時
[4 -5 1][x1]
[1 0 -1][x2] = 0
[0 1 -1][x3]
(x1, x2, x3) = (1, 1, 1) 就是一組解
所以多看幾遍 也許你就 "看" 出來了
要不然 先一給其中某個變數一個值
再去求其他的 應該不是大問題
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

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