para fodão em mat.?

Question

Determinar 7 números reais de modo que suas somas, seis a seis, sejam 10,11,12,12,14,15,16.

Answer 1

vamos usar um canhão para resolver esse problema.

Sejam a1, a2, a3, a4, a5, a6 e a7 esses tais números.
Então, sem perda de generalidade:
1) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + 0 = 10
2) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + 0 + a7 = 11
3) a1 + a2 + a3 + a4 + 0 + a6 + a7 = 12
4) a1 + a2 + a3 + 0 + a5 + a6 + a7 = 13
5) a1 + a2 + 0 + a4 + a5 + a6 + a7 = 14
6) a1 + 0 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 15
7) 0 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 16

Agora faremos:
2) - 1) -> a7 - a6 = 1
3) - 2) -> a6 - a5 = 1
4) - 3) -> a5 - a4 = 1
5) - 4) -> a4 - a3 = 1
6) - 5) -> a3 - a2 = 1
7) - 6) -> a2 - a1 = 1
Notamos com isso que os termos seguem uma P.A. de razão com a soma dos 6 primeiros termos igual a 10, logo
se Soma(6) = 6x(a1 + a6)/2 = 10
e a6 = a1 + 5xR
Sendo R a razão da P.A., que é igual a 1.
Teremos:
3x(a1 + a1 + 5x1) = 10 => 2xa1 + 5 = 10/3 => a1 = - 5/6
Portanto os 7 números procurados são:
a1 = -5/6
a2 = 1/6
a3 = 7/6
a4 = 13/6
a5 = 19/6
a6 = 25/6
a7 = 31/6

E assim está resolvido o problema.

Answer 2

num sei nem quanto e 1+1!