Ajuda com demonstrações por absurdo?

Question

Boa tarde o//
Estou tendo alguns problemas com demonstrações matemáticas por absurdo. Parce coisa de doido isso.
Aquela demonstração qe se faz somando membros e talz eu entendi.
Gostaria que algum me ajudasse cum essas por absurdo, por favor!

=*

Answer 1

Muitos teoremas de matemática são demonstrados por um método denominado demonstração por absurdo. Tem-se uma tese a qual se pretende demonstrar a partir das hipóteses, usando as regras de dedução, mas a demonstração direta da tese é muito complexa. Então supõe-se a não-tese e mostra-se que a não-tese leva a um absurdo e, consequentemente, a tese é verdadeira.
Prova por Redução ao Absurdo

Considere o seguinte teorema:

0 é o único elemento neutro da adição em

ou seja, reescrevendo na forma de p q:

se 0 é elemento neutro da adição em ,

então 0 é o único elemento neutro da adição em

Uma prova por redução ao absurdo é como segue:

a) Suponha que 0 é o elemento neutro da adição em e que não é o único elemento neutro da adição em . Seja e um elemento neutro da adição em tal que e 0;

b) Então:

como 0 é elemento neutro, para qualquer n , tem-se que n = 0 + n. Em particular, para n = e, tem-se que e = 0 + e;
como e é elemento neutro, para qualquer n , tem-se que n = n + e. Em particular, para n = 0, tem-se que 0 = 0 + e;
portanto, como e = 0 + e e 0 = 0 + e, pela transitividade da igualdade tem-se que e = 0, o que é uma contradição, pois foi suposto que e 0.
Logo, é absurdo supor que o elemento neutro da adição em não é único.


base:
DEMONSTRAÇÃO INDIRETA - POR ABSURDO
Para demonstrar, por absurdo, um argumento A1 , A2 , A3 ,..., An, B considera-se a negação da conclusão~B como premissa adicional e conclui-se uma fórmula F (fórmula falsa do tipo a Ù~a)
De fato, sendo:
1.A1 , A2 , A3 ,..., An , ~ B |¾ F válido, temos
2.A1 , A2 , A3 ,..., An |¾~ B ® F isto é,
3.A1 , A2 , A3 ,..., An |¾~~ B Ú F (Def. implicação)
4.A1 , A2 , A3 ,..., An |¾ B Ú F (Negação)
5.A1 , A2 , A3 ,..., An |¾B (Propriedade de F) ou ainda,
6.A1 , A2 , A3 ,... , An , B é válido.

Exemplo : Demonstrar, por absurdo, a validade do argumento
~p ® q , q ®~ r , r Ú s , ~ s ® p
1.~p ® q premissa
2. q ® ~ r premissa
3. r Ú s premissa
4. ~(~ s ® p) premissa adicional
5.~p ®~ r 1.2. Silogismo Hipotético
6. ~r ® s 3. Def. de implicação
7. ~p ® s 5.6. Silogismo Hipotético
8. ~s ® p 7. Contraposição
9. ~(~ s ® p) Ù (~ s ® p) 4. 8. Conjunção
10. F

Answer 2

Demonstrações por absurdo são muito úteis para resolver alguns problemas muito difícieis ou impossíveis de resolver por outros meios.

Mas vc precisa passar o problema pra gente tentar, né?

.