Um carro de montanha russa move-se 200ft horizontalmente e então sobe 135ft em uma ângulo de 30,0º acima da

Question

horizontal. Ele percorre então 135ft em um ângulo de 40,0º para baixo. Qual é o deslocamento desde seu ponto de partida?

Peço demonstração de claculos
Obrigado

Answer 1

Vamos Lá...
Chamando o ponto de partida de A, o vértice do ângulo 30° de B, o vértice do ângulo formado entre as inclinações de 30° e 40° de C, o vértice do ângulo de 40° de F, D o ponto de chegada e de E o ponto de encontro da altura relativa do ponto C à horizontal.
Fazendo:
b1= base do triângulo BCE
b2= base do triângulo CFE
b3= base do triângulo CDG*
*G que será a projeção da altura do ponto C ao segmento AD que corta o ponto E.
(b1)/(135ft) = cos30° b1= 135 x sqrt[(3)/(2)] b1= 116,92ft
(b2)/(86,77ft) = cos40° b2= 86,77ft x 0,767 b2= 66,5526ft
(b3)/(135ft) = cos40° b3= 135ft x 0,767 b3= 103,545ft
Percebemos que a menor distância possível entre dois pontos(deslocamento) é o segmento de reta AD.
Para tal, devemos criar um ponto F que seja a altura relativa do ponto D à horizontal, para que se possa formar um triângulo ADF, sendo o módulo do deslocamento o segmento AD.
Para a determinação de tal, resumimos que:
O segmento AF mede 200ft + b1(116,92ft) + b2(66,5526ft).
Para a determinação do segmento AD só nos resta descobrir o valor do segmento DF(altura do triângulo ADF) que poderá ser determinado a partir do ponto G que será a projeção da altura do ponto C ao segmento AD e que corta o ponto E. Assim, a medida de DF será:
DF= CG - CE.
CG= 135ft x sen40° CG= 135ft x 0,642787ft CG= 86,776245ft
CE= 135ft x sen 30° CE= 135ft x (sqrt3)/(2) CE= 116,91342ft
Logo:
CE - CG= 30,143755ft = DF
Para determinarmos AD efetuaremos o teorema de pitágoras:
AD²= DF² + AF²
Sendo:
DF= 30,143755ft AF= b1 + b2 + 200ft = 383,4726ft
AD² = 908,6459655ft + 147051,23495076ft
AD² = 147959,88091626ft AD = 384,6555354031188253ft
Daí, concluímos que AD terá medida aproximadamente de 385ft.
Deslocamento= 385ft
*Alguns resultados estão aproximados.