解方程式_應用問題 算式 (急需) 20點

Question

1.某二位數，其數字和為15，若將個位數字和十位數字對調，所得的新數比原數多9，是求原數是多少?


2.有一個二位數，它的個位數字的2倍比十位數字的5倍多1；若把它的個位數字與十位數字對調後，所得的新數比原數的2倍多7，是求原數是多少?


3.己知甲騎腳踏車，乙用步行，以固定速率沿相同路線從A地到B地。若乙先走6公里，甲才出發，經過1小時之後，兩人同時到達B地；若乙先走1小時後，甲才出發，再經過半小時，甲追上乙，求A、B兩地的距離為多少公里?


4.小明騎腳踏車從甲地到乙地，小華溜直排輪從乙地到甲地。若兩人沿相同路線同時出發，經過3小時後，兩人相遇，再經過1小時後，小明到達乙地。己知從甲地到乙地全長60公里，則小明騎腳踏車和小華溜直排輪的速率各是多少?

Answer 1

1.某二位數，其數字和為15，若將個位數字和十位數字對調，所得的新數比原數多9，是求原數是多少?

Ａ：設原數的十位數為ｘ，個位數為ｙ
　　／　ｘ＋ｙ＝１５　　　　　　　－－－（１）
　　＼　１０ｘ＋ｙ＝１０ｙ＋ｘ－９－－－（２）

　　由（２）９ｘ－９ｙ＝－９　
　　　　　　除以９　ｘ－ｙ＝－１　－－－（３）

　　（３）＋（４）　２ｘ＝１４，ｘ＝７
　
　　所以ｙ＝８　，Ａｎｓ：原數為７８


2.有一個二位數，它的個位數字的2倍比十位數字的5倍多1；若把它的個位數字與十位數字對調後，所得的新數比原數的2倍多7，是求原數是多少?

Ａ：設設原數的十位數為ｘ，個位數為ｙ
　　／　５ｘ＋１＝２ｙ　　　　　　　　　　－－－（１）
　　＼　２（１０ｘ＋ｙ）＋７＝１０ｙ＋ｘ　－－－（２）

　　由（１）　５ｘ－２ｙ＝－１　　　　　　－－－（３）　　
　　由（２）　２０ｘ＋２ｙ＋７＝１０ｙ＋ｘ
　　　　　　　１９ｘ－８ｙ＝－７　　　　　　－－－（４）

　　（３）＊４－（４）　ｘ＝３
　　　代入（１）　１５＋１＝２ｙ，ｙ＝８

　　　Ａｎｓ：原數為３８


先回答１，２題，３，４等等再補上。

2007-03-05 00:58:52 補充：
（３）

Ａ：設甲的速度為每小時ｘ公里，乙的速度為每小時ｙ公里

　　／６＋ｙ＊１＝ｘ＊１－－－（１）
　　＼１‧５ｙ＝０‧５ｘ－－－（２）

　　註：（１）兩人同時到達乙地，兩人所行距離相同
　　　　（２）甲追上乙時，乙共走了１‧５時，甲只騎了０‧５小時

　　由（２）除０‧５　ｘ＝３ｙ
　　代入（１）　３ｙ＝６＋ｙ，　ｙ＝３
　　所以ｘ＝３＊３＝９

　　Ａ：ＡＢ兩地距離為９公里　　

2007-03-05 00:59:25 補充：
（４）

Ａ：設小明的速率為每小時ｘ公里，小華的速率為每小時ｙ公里

　　／３ｘ＋３ｙ＝６０－－－（１）
　　＼４ｘ＝６０　　　－－－（２）

　　註：（１）兩人相遇，則二人共行了６０公里
　　　　（２）小明４小時走完全程６０公里

　　由（２）ｘ＝１５
　　代入（１）　４５＋３ｙ＝６０，ｙ＝５

　　Ａｎｓ：小明每小時１５公里，小華每小時５公里

Answer 2

1.某二位數，其數字和為15，若將個位數字和十位數字對調，所得的新數比原數多9，是求原數是多少?

解
設個位數字為x 十位數字為y
x y=15(A式)
10x y=10y x 9 ----> 9x-9y=9 ----> x-y=1(B式)
由 A B式
2x=16 ----> x=8
8 y=15 ----> y=7

答:原數為78



2.有一個二位數，它的個位數字的2倍比十位數字的5倍多1；若把它的個位數字與十位數字對調後，所得的新數比原數的2倍多7，是求原數是多少?

解
設個位數字為x 十位數字為y
2x=5y 1 -----> 2x-5y=1 ---> 8x-20y=4(A式)
10x y=(10y x)*2 7 ---> 10x y=20y 2x 7 ---> 8x-19y=7(B式)
由 A B式
y=3
8*3-20y=4 ---> 24-20y=4 ---> 20y=20 ---> y=1


答:原數為13

有人要用電腦...晚點再回答...

2007-03-05 00:55:28 補充：
第二題我算錯了, 文子的答案才對....(汗顏|||)

Answer 3

x y=15 10x y=10y x-9 解吧


個=x 十=y 2x=5y 1
10x y=2(10y x) 7 解聯立

我要去睡覺了@@剩下的等明天?