Aiuto matematica 2?

Question

Si considerino le funzioni f(x) = cos x, g(t) = (t -1) ln t e la funzione composta
g◦f(x): si determini l'equazione della retta tangente a g◦f(x) nel punto del suo
grafico avente ascissa x0= π\3

Answer 1

la funzione composta g◦f(x) è:
g(x)=(cos x –1 ) ln(cos x)
g’(x)=(-sen x) ln(cos x)- (cos x –1 )(sen x/cos x)
cioè:
g’(x)=(-sen x) [ln(cos x)-+1 –1 /cos x]
essendo:
g(π\3)=(cos π\3 –1 ) ln(cos π\3)=ln2/2
g’(x)=(-sen π\3) [ln(cos π\3)-+1 –1 /cos π\3]= 3 (1+ln2) /2
l’equazione della retta tangente e data da:
y- g(x0)= g’(x0) (x-x0)
cioè :
y- ln2/2=[3 (1+ln2) /2] (x-x0)

Answer 2

patttttttttttttttttttt sei un grande ormai me ne sto convincendo sempre di più :DDDDDDD mi precedi in continuazione! Visto 87 credo tu stia ancora studiando, che materia?

Answer 3

Allora: (scusa non avevo visto ln t ...)
(g o f)(x) = g(f(x))=(cos(x) - 1)* ln(cos (x))

Derivi g o f(x) e ottieni:
(g o f)'(x) = -sin(x) * ln(cos(x)) +(cos(x) - 1) * 1/cos(x) * (- sin(x))
= -tan(x) * ((cos(x) * ln( cos(x)) + cos(x) - 1)
inserisci x0=pi/3 e ottieni che la retta deve avere pendenza y'(x0) = (ln(2) + 1) * sqrt(3)/2
y0= 1/2*ln(2)
(sqrt: radice quadrata di)

Dal rapporto incrementale (Teorema di Lagrange) si ha:
(y-y0)/(x-x0)=y'(x0) da cui y= y'(x0) * (x-x0) + y0
Perciò y = ((ln(2) + 1) * sqrt(3)/2) * (x - pi/3) + (1/2 * ln(2))

Ciao!


Barry: primo anno di università, matematica...mi piace un casino :D... Grazie cmq ;-)