aiuto matematica?

Question

Qual è l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione f(x) nel punto
P = (x0; f(x0)) se in x0 la f(x) è derivabile? Spiegare perchè

Ragazzi sto andando a lezione privata di matematica...ho stampato le risposte e farò scegliere la migliore al prof!

Credo che i finalisti siano Cat e Pat! grazie a tutti

Answer 1

L’equazione della retta tangente al grafico di una funzione nel punto P = (x0; f(x0)) è data dall’equazione della retta :
y- f(x0)= f’(x0) (x-x0)
si ottiene tenendo conto che :
il fascio di rette passante per il punto P = (x0; f(x0)) è :
y- f(x0)= m (x-x0)
e del fatto che :
la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di una funzione nel punto considerato P = (x0; f(x0)) :
cioè m= f’(x0)

Answer 2

Data una funzione f(x) derivabile in x0 la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico per il punto di ascissa x0. Essendo infatti la derivata null'altro che un rapporto infinitesimale dy/dx rappresenta la tangente trigonometrica dell'angolo alla base del triangolo avente come cateti dx e dy e quindi il coefficiente ancolare della retta che contiene l'ipotenusa di detto triangolo. Quindi concludendo la retta avrà equazione

y-f(x0)=f ' (x0)*(x-x0) dove f' ( x0) è la derivata calcolata in x0

Answer 3

cercherò di essere il più sintentico e chiaro possibile:
Per definizione la derivata in un punto di una funzione continua è il limite per x che tende a x0 del rapporto incrementale ovvero:
lim per x-->xo di [f(x0 + DELTAx) - f(x0)]/(DELTAx).
ora è chiaro che per l'ipotesi di continuità nell'intorno del punto x0 esiste sempre un x per cui si ha f(x).

Riguardo alla retta c'è da aggiungere che il limite del rapporto incrementale ovvero la derivata prima f'(x0) in x0 sarà anche il coeff. angolare della retta tangente in quel punto a f(x) motivo per cui, sapendo che una retta ha equazione generale y=ax + c, la tua derivata prima conciderà con il parametro a.

Ora non resta da far altro che sostituire ad x il termine noto x0 e a y il corrispondente f(x0), risolvi esplicitando la c e avrai la tua retta tangente nel punto x0 della funzione f(x)

tutto chiaro???

ciao ;-)

Answer 4

Dal teorema di Lagrange:
Se una funzione in un dato intervallo è continua, allora esiste una x0 appartenente all'intervallo per cui vale (y-y0)/(x-x0)=y'(x0), dove y0=f(x0) e y' è la derivata di y.
Da cui segue l'equazione della retta tangente in x0:
y = f'(x0) * (x-x0) + f(x0)

(mi sono dimenticato, la funzione deve anche essere derivabile nell'intervallo)

Segue direttamente dal teorema di Lagrange sul rapporto incrementale.

Si può anche fare così:
f(x), supponiamo che sia derivabile in x0:
la serie di Taylor sviluppata in x0 è data da:
f(x)= f(x0)*1/0! + f'(x0) *1/1! * (x - x0) + f''(x0) *1/2! * (x - x0)^2 +....
per approssimazione (si approssima f(x) in un intorno di x0 con una retta) la si tronca al secondo termine dopo l'uguale e si ottiene la retta tangente in x0:
f(x)= f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

Su Lagrange avevo qualche dubbio, ma questa sopra è molto meglio!

Answer 5

nooooo io ci ho rinunciato dieci anni fa..............però è una bella idea quella di farsi fare i compiti qui!!!! ci fosse stato ai miei tempi answer!!!!