a área máxima de um retângulo que tem 32m de perimetro é:?

Answer 1

Vc também pode resolver por derivada. Vamos lá: 2x + 2y = 32, simplificando fica x + y = 16.

A área do retângulo é x.y = Área Máxima

Vamos lá: y = 16 - x, substituindo em cima dá x.(16 - x) = 0, 16x - x^2 = 0, derivando dará: 16 - 2x = 0, portanto x = 8. Então y = 8. A área será 64 m^2.

Answer 2

Caro Colega,

Solução:
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O processo é bem simples.

1o.) um retângulo possui um perímetro de 32m. Se chamarmos seus lados de x e y teremos que:

2x + 2y = 32 => x + y = 16 ou y = 16 - x

2o.) a área do retângulo A = base x altura.
Logo:

A = x * y => A = x * (16 - x) => A = - x^2 + 16x


3o.) Temos que A = f(x) é uma função quadrática.

4o.) Se encontramos o ponto de máxima da função A= f(x), teremos, o valor máximo que a área poderá atingir.
Assim:

Delta = 16^2

Amax = -Delta/4a => Amax = - 16^2 / (-4) =>
Amax = 64m2

Este ponto ocorre quando x = 8m e y = 8m.