Consideriamo un triangolo rettangolo di cateti 3 e 4, ora conderiamo due cerchi tangenti tra loro e che ciascuna di esse sia allo stesso tempo tangente ad un cateto e all'ipotenusa, calcolare raggio dei cerchi.
Oltre al valore dare anche un idea della dimostrazione o procedura usata.
2007-03-01 01:35:23 · 6 risposte · inviata da Anonymous in Matematica e scienze ➔ Matematica
I due cerchi sono tangenti esternamente..
2007-03-01 01:36:46 · update #1
Mi sono dimenticato di dire che i due cerchi sono tangenti esternamente tra loro..
2007-03-01 01:37:46 · update #2
..i cerchi hanno anche raggio uguale..
Ripeto. Consideriamo un triangolo rettangolo di cateti 3 e 4, e due cerchi di uguale raggio che sono tangenti esternamente tra loro e che ciascuno di essi sia tangente ad un cateto ed all'ipotenusa. Calcolare raggio dei cerchi.
2007-03-01 01:48:37 · update #3
Il centro del primo cerchio si deve trovare nella bisettrice dell'angolo tra il primo cateto e l'ipotenusa.
Idem per il secondo cerchio sull'altra bisettrice.
Abbiamo quindi due semirette su cui mettere i due centri.
In base alla posizione del punto si calcola la distanza dall'ipotenusa e si ottiene un raggio
Ossia si ricava r1 in funzione di (x1,y1), r2 in funzione di (x2,y2) e si pone r1=r2 e d( (x1,y1), (x2,y2) ) = 2r
Calcoli:
Allora facciamo coincidere i due cateti con l'asse delle ascisse(3) e asse ordinate (4)
Punti A(3,0),B(0,4),O(0,0)
L'ipotenusa AB è sulla retta :
4x+3y-12=0
La distanza di un punto P(x,y) da AB è
abs(4x+3y-12) / sqr(16+9)
4x+3y-12<0 nel triangolo.!!
Quindi = (12-4x-3y)/5
La bisettrice r di OAB è il luogo dei punti equidistanti da OA e AB
Ossia per cui
(12-4x-3y)/5 = y
Ossia r: 4x + 8y - 12= 0
r: x + 2y - 3 = 0
Mentre la bisettrice s di OBA vale:
(12-4x-3y)/5 = x
9x + 3y -12 = 0
s: 3x + y - 4 = 0
Per come abbiamo scelto di disporre il triangolo sul piano si ha che il raggio R1 della circonferenza in centro r è proprio y
mentre il raggio R2 della circonferenza in centro s è proprio x
Dobbiamo porre R1 = R2 = R
Quindi da
r: x + 2y - 3 = 0
otteniamo x +2R - 3 =0
x=3-2R
Un centro C1 ha quindi coordinate (3-2R,R)
mentre da
s: 3x + y - 4 = 0
otteniamo 3R + y - 4 = 0
y= 4-3R
Un centro C2 ha quindi coordinate (R, 4-3R)
Imponiamo infine la distanza tra C1 e C2 = 2R:
C1 (3-2R,R)
C2 (R, 4-3R)
d^2(C1,C2)=
(3R-3)^2 + (4R-4)^2 =
9R^2 -18R + 9 + 16R^2 - 32R + 16 =
25 R^2 - 50 R + 25
Che imponiamo= 4R^2
QUindi
21R^2 - 50R + 25=0
R12 = (50 +- sqr(2500-2100) )/ 42 =
(50 +- 20)/ 42 = 2
Soluzioni:
R= 70/42 = 10/6 = 5/3
R= 30/42 = 5/7
Sembra ci siano due possibili soluzioni, ma per
R=5/3 si ha
C1(3-10/3,5/3)
fuori dal primo quadrante
Quindi rimane
R=5/7 (RAGGIO DEI DUE CERCHI)
ed i centri sono
C1 (3-10/7,5/7) = (11/7, 5/7)
e
C2(5/7, 4-15/7) = (5/7, 13/7)
FINE!
2007-03-01 01:57:10 · answer #1 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 1⤊ 0⤋
whats cerkio
2007-03-01 12:53:32 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
il raggio è 2.5
2007-03-01 12:46:07 · answer #3 · answered by !! work in progress !! 4 · 0⤊ 0⤋
I cerchi hanno raggio uguale?
Cmq sia fammici pensare un attimo...
2007-03-01 09:47:28 · answer #4 · answered by Pat87 4 · 0⤊ 0⤋
ma i due cerchi sno all'interno del triangolo vero?
ci ho pensato e sono arrivato alla seguente conclusione: fai il triangolo formato da tre rette nell'asse cartesiano in modo da formare il triangolo poi prendi due punti interni e imponi tutte le tue cose ad ex un punto deve avere le stesse distanze da due rette, il secondo pure e che la distanza fra i due deve essere la somma fra le distanze
2007-03-01 09:44:53 · answer #5 · answered by super_al57 5 · 0⤊ 0⤋
nn cìho capito niente
2007-03-01 09:42:52 · answer #6 · answered by rossofuoco 1 · 0⤊ 0⤋