Tenemos una estructura en forma de tetaedro apoyado en una de sus caras, sabemos su altura pero...?

Question

¿como calcular su volumen?
por tetaedro estamos de acuerdo que es una pirámide triangular y que todas sus caras son triángulos equiláteros. y por altura nos referimos a la linea que lo atraviesa desde el centro de la cara que se apoya en el suelo asta el vértice opuesta (la parte mas alta).

Answer 1

Suponiendo que el tetraedro es regular:
El volumen V del tetraedro en funcion de la longitud a de la arista es:
V=(a^3).(√2)/12
La altura H del tetraedro en funcion de la longitud a de la arista es:
H=(a/3).√6
o sea que a en funcion de H es:
a=(3.H)/√6
Entonces el volumen V en funcion de la altura H es:
V=(((3.H)/√6)^3).(√2)/12
Que, si no me equivoco, es lo mismo que:
V=(√3).(H^3)/8