Determine o(s) intervalo(s) de números que satisfaça...?

Question

Determine os intervalos de números que satisfaça a desigualdade:
x^3 + 1 > x^2 + x

Answer 1

Caro Fonseca :

x³ + 1 > x² + x -----> x³ + 1 - x² - x > 0 ----> x³ - x² - x + 1 > 0

Fatorando o termo à esquerda , temos :

x³ - x² - x + 1 = ( x-1 ) . ( x² - 1 ) = ( x-1 ).(x+1).(x-1)= (x+1).(x-1)²

( Não esqueça que x - 1 é divisor de x³ - x² - x + 1 , logo , podemos dividir os dois polinômios , encontrando x² - 1 )

Então , temos :

( x+1 ) . ( x-1 )² > 0

( Tentei desenhar um esquema aqui , mas , não deu certo )

( Coloque as raízes - 1 e + 1 sobre uma reta e verifique os intervalos desejados , que satisfazem a inequação )

Portanto , - 1 < x < + 1 U x > + 1 ( U ---> união )

Um abraço e bons estudos !!!!

Answer 2

Querendo fazer as tarefas de casa na moleza, né?

Answer 3

x pertence a N / x é diferente de 1
0, 2, 3, ...

Answer 4

x < 2^7