Hola Ayudenme con estos problemas de lanzamiento de proyectiles?

Question

¿con que velocidad inicial debe ser lanzado un proyectil que forma con la horizontal un angulo de 32º para que sea capaz de batir un blanco situado a 26 m del punto del lanzamiento y elevado a 4m por encima de este? si quieren envienme la resolucion y desarrollo a mi mail: [e-mail] y le agradeceria su rapidez y Gracias de Antemano

Answer 1

Ok, fijate, primero dibuja el movimeitno del proyectil, ahora, tu sabes que hay un tiempo de subida que es igual a al tiempo de bajada, la altura de 4, estara en el segundo tramo de la trayectoria, es lo mas logico, entonces, el proyectil alcanzara su maxima altura, pero : Sale con velocidad V, haciendo angulo de 32 grados con la horizontal :

Velocidad horizontal = V*cos32

Velocidad vertical = V*sen32

Tiempo de vuelo total, cuando recorra los 26 metros :

V*cos32* T = 26

Llamemos al tiempo de subida = t minuscula

Para el movimiento vertical :

Vf cuando llegue a su altura maxima sera 0, llamemos a la altura maxima : H > 4

Vf^2 = Vo^2 - 2gH

0 = (Vsen32)^2 - 2gH

H = (Vsen32)^2 / 2g

tambien usemos : Vf = Vo - gt

0 = Vsen32 - gt

t = Vsen32 / g >>> tiempo de subida ; t < T

cuando le proyectil suba, luego comenzara a bajar, pero recorrera : H - 4 metros de altura, donde pegara al objetivo

El tiempo sera : T - t : Es decir, el tiempo total de vuelo menos el tiempo de subida, ese sera el tiempo que le tomara al proyectil bajar luego de llegar a su altura maxima :

H - 4 = g*(T-t)^2 / 2

T = 26 / Vcos32

t = Vsen32 / g

y H = (Vsen32)^2 / 2g

(Vsen32)^2 / 2g - 4 = g/2 * ( 26 / Vcos32 - Vsen32 / g ) ^2

Todo en funcion de V, ahora a operar :

(Vsen32)^2 - 8g / (Vsen32)^2 todo igual a :

g/2 *( 26g - V^2sen32cos32 / Vcos32*g)^2

luego simplificando :

V^2sen32^2 - 8g = ( 26g - Vcos32sen32)^2 / V^2cos32^2

Pasando a multiplicar :

V^4sen32^2cos32^2 - 8g*V^2cos32^2 = (26g - V^2cos32sen32)^2

V^4sen32^2cos32^2 - 8gV^2cos32^2 todo igual a :

(26g)^2 - 2*26g*V^2cos32sen32 + V^4sen32^2cos32^2

luego :

g = 9.8 m/s^2

cos 32 = 0.85

sen 32 = 0.53

-8V^2cos32^2 = (26^2*g - 2*26*V^2cos32sen32)

reemplazando los valores :

-5.76V^2 = 6624.8 - 23.4V^2

13.2V^2 = 6624.8

Luego V = 22.4 m / s

Espero te sirvar el procedimiento