a que equivale un googolplex?

Answer 1

El matemático americano Edward Kasner pidió una vez que su nueve-año-viejo sobrino inventara un nombre para un número muy grande, diez a la energía de ciento; y el muchacho la llamó un googol. Él pensó que esto era un número a desbordar las mentes de la gente, siendo más grande que cualquier cosa que se puede poner siempre en palabras. Otro matemático entonces tiró detrás con Googolplex, y lo definió para ser 10 a la energía de Googol, probando el viejo mal pobre de Edward en un caso.

Por lo menos tengo que admitir que este número es verdad increíble. Un Googol no es nada especial; el número total de partículas elementales en el universo sabido es cerca de 10 a la energía de 80. Si este espacio fuera sólido embalado con los neutrones, tan no había espacio vacío dondequiera, allí sería cerca de 10 a la energía de 128 partículas en ella. Esto está absolutamente mucho más que un Googol. Pero usted no puede expresar simplemente la clase de la dimensión numérica de Googolplex con términos con excepción de "10 a la energía algo".

Nota: ¿O puede usted? El físico pone la página me envió un texto con una descripción relativamente simple de cómo imaginar un valor equivalente a Googolplex.

En la impresión, un Googol también parece absolutamente sin interés. Es un 1 seguido por 100 ceros. Está agujereando. Ahora un Googolplex tiene un 1 seguido por 10 a la energía de 100 ceros.

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Esto es un Googol. Vea, allí no es nada a él.

El principio de Googolplex, en la impresión, parece justo como Googol, comenzando con 1 y muchos de ceros. Pero este vez, los ceros están estirando hacia fuera al infinito y más allá. Bien, esto no es enteramente exacto, por supuesto el número es mucho menos que infinito. El hecho solamente que fue concebido es una prueba de su aspecto finito.

Consigamos verdaderos aquí. Déjeme demostrarle un pequeño programa el míos, y entonces, en sus explicaciones, intento para representar un Googolplex.
Dimensiones De Mindblowing
Resultó ser algo simple escribir un programa de computadora que imprime realmente este número, este Googolplex. Debido a esta simplicidad, uniforme me caí para algunas ideas al principio. Pensé que podría apenas alimentar un Googolplex, generado por mi programa, a un compresor como gzip, y hoopla, yo tendría un Googolplex práctico en mi disco duro. Después pensé de él mayor y lo fundo hacia fuera que, uniforme si estuvo comprimido a 0.1%, necesidad 10 del it'd a la energía de 97 octetos.

No hay simplemente ocasión en downsizing al Googolplex algo práctico.
El Programa
Bien, por términos que tuercen hay una ocasión de hacer exactamente esto, introduciendo una función de generación. Escrito en el lenguaje de programación de C, la función es solamente un par de líneas de largo. Vea abajo para más información sobre el programa.
La Prueba
Sin embargo, este programa es totalmente inútil, y es posible probar matemáticamente su uselessness. La prueba primero introduce dos corolario.

Corolario 1
La energía que computa de microchipes dobla cada segundo año.

Esta declaración también se conoce como "ley de Moore", nombrada después del Co-Fundador de Intel. Empírico se ha demostrado para estar correcto por los 30 años pasados. Realmente, la declaración original lee "cada 18 meses," yo está siendo poco una más conservadora que eso. Si usted piensa que el valor de dos años es incorrecto, invente otro. No hace muchos de diferencia.

Corolario 2
En la velocidad de hoy, el programa funcionará por los años 3.125*10^85.

Las computadoras de escritorio disponibles más rápidas de hoy funcionarán el programa en una velocidad que permita la impresión de cerca de 10 a la energía de 7 dígitos por segundo. El año medio tiene áspero segundos 3.2*10^7, así que esta máquina imprimirá sobre los dígitos 3.2*10^14 por año. Concluimos que esta máquina necesitará los años 3.125*10^85 acabar el imprimir de Googolplex.

Ahora combinamos estos dos corolario en el experimento mental siguiente. Imagínese que usted ahora no comienza el programa, sino que que usted espera dos años antes de comenzarlo. El corolario 1 indica que la energía del procesador habrá doblado para entonces, por lo tanto halfing el tiempo en marcha calculado por el corolario 2 a los años 1.5625*10^85.

El programa retrasado que se está comenzando en dos años por lo tanto alcanza el programa comenzado hoy, y acaba su cómputo 1.5625*10^85 menos 2 años delante del undelayed programa.

Por supuesto, esto hace inútil funcionar el programa hoy, porque reproduciría solamente la salida ya existente del programa que se está comenzando en el futuro. Por lo tanto hemos demostrado que el programa es inútil hoy.

Terminamos la prueba iterativo usando el experimento mental antedicho en sí mismo. Es fácilmente comprensible que no tiene ningún sentido que funciona el programa mientras el tiempo del cómputo excede 4 años. Un cálculo simple demuestra que éste será no ser el caso para los 282 siguientes "los ciclos vitales", es decir, 564 años.

Hasta entonces, podemos alcanzar siempre el cómputo funcionando el mismo programa dos años más adelante y por lo tanto calificar undelayed la ejecución de programa como inútil.

Podemos resumir nuestros pensamientos en el siguiente, ahora probado, oración:

El programa es hoy inútil, y será inútil por los 564 años próximos. qed.

Lucas Watson ([e-mail]) tomó un diverso acercamiento, y precisó que mi programa será inútil incluso en millón de años, simplemente porque no hay bastante materia para imprimir un Googolplex encendido (y este hecho es poco probable de cambiar). Acordando a él, esta idea originó en la demostración del cosmos TV de Carl Sagan.

¿Pero quién dijo que tenemos que imprimir Googolplex en decimal? Si cambiamos a Googolplex bajo, usted puede imprimirlo simplemente como 10. (sugerido por Paul Dourish [e-mail]).

¿El Número Más grande?
Consigo con frecuencia correos de la gente que desafía la opinión algo popular que Googolplex es el número más grande enviándome ofertas incluso de números más grandes. Por supuesto, esa "opinión popular" es absurdo: no hay número más grande. Por ejemplo, 2*Googolplex es más grande que Googolplex. Su característica del stand-out es que sigue siendo el número más grande con un nombre común.

Con la notación matemática, no es ningún problema en todos para diseñar números mucho más grandes y para darles nombre. Por analogía, usted podría definir Googolplexplex para ser 10 a la energía de Googolplex. O usted podría dar un nombre a 10^9^8^7^6^5^4^3^2^1^0 (como ejercicio, la prueba que este número, usando a un operador derecho-sociable del exponentiation, es más grande que Googolplex se deja al lector).

Sin embargo, usted tendrá un rato duro el convencer de un grande-bastante fracción de la población de su invención de modo que el nombre se convierta en casa. La cosa sobre Googolplex es que es bien-bastante sabida para ser enumerado en diccionarios y enciclopedias, incluso si solamente para su valor de la hospitalidad.

En cualquier caso, le tengo batido. Para el expediente, defino una carta franca para ser una más que el número más grande que usted puede venir para arriba con.

El programa (reprise)
Si usted tiene un recopilador de C, usted no debe tener ningún apuro el compilar y el funcionar del programa. Incluso he preparado Windows ejecutable (3kB) para ésos sin un recopilador de C.

Usted puede proveer un número x en la línea de comando, y el programa entonces imprimirá 10 a la energía de (10 a la energía de x). Si usted no da un número en la línea de comando, el programa omitirá "100" y por lo tanto comenzará a imprimir el Googolplex famoso.

Usted puede ser que desee intentar el programa con valores hasta 10 (que serían 10 a la energía de diez mil millones, dando por resultado un número del tamaño diez gigabytes). Un sitio de trabajo moderno debe hacer esto en menos que un día, a menos que usted intente funcionar la salida a través de la pantalla, en la cual la salida de pantalla del caso retardaría el programa significatly.

He intentado este valor mismo, y un sitio de trabajo local tomó cerca de 10 horas. En este tiempo, no solamente impreso el número pero también instalado tubos le en marcha tres veces a través del gzip (no deseé un archivo 10GB en disco), y consiguió un archivo de solamente 1235 octetos. He agregado el ' bin ' al nombre de fichero de modo que su cliente de WWW no lo intente a los uncompress.

Otros Números Grandes
Usted ha aprendido probablemente cerca sabe que un Googolplex es simplemente demasiado para usted. Aquí están algunos acoplamientos a otros números. Todos tienen en campo común que son simples nada comparada a este biggie aquí, pero la mayoría de ellos tienen un poco más sentido.

Números Primeros
Esta página del laboratorio de investigación de la universidad de Tennessee le da que las extremidades para la caza abajo preparan para se, o, en carencia de un superordenador, usted puede descargar simplemente el más grande sabido prepara.
Factorials
Éste era uno de mis proyectos del animal doméstico, y diseñé un programa para resolver factorials en paralelo en tantos sitios de trabajo como usted puede conseguir el asimiento de. Mi expediente actual, el factorial de 1.000.000 (en las palabras, un millón) con 5.5 millones de dígitos meros era calculado por 72 máquinas sobre cerca de 40 horas.
Una cierta documentación de lengua alemana está disponible. Pero si usted desea, usted puede descargar la fuente indocumentada o el programa factorial corto de la aproximación.
Pi y amigos
No particularmente grande, hasta que usted salta la coma; entonces, estos números se convierten en impresionantes bonito y baten los números primeros antedichos en gran medida.
Graham y Moser
Después de atestiguar cómo fácilmente usted puede hacer un nombre en matemáticas justo acuñando un nombre para un número insustancial pero enorme, Googolplex fue rematado apagado por Number de Graham y el Moser.

Answer 2

Googleplex además de ser un número muy grande, también es el nombre que recibe el complejo de Google, ubicado en California, Estados Unidos.

Esta estructura sumamente muy grande esta constituida por tecnología de punta y funcionara con paneles solares (o árboles solares como ellos les llaman)

Answer 3

El término fue acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de nueve años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: "Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé".

Un gúgol es aproximadamente igual al factorial de 70, y sus factores primos son 2 y 5. En el sistema binario ocuparía 333 bits.

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kasner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de este manera en la enseñanza de las matemáticas.

Answer 4

* Un gúgolplex, o googolplex, es un 1 seguido de un gúgol de ceros, esto es, 10 elevado a la gugolésima potencia:

1 googolplex = 10googol = \,\!{10}^{{10}^{100}} = 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Una hoja de papel lo suficientemente grande para poder escribir en ella explícitamente todos los ceros de un gúgolplex no se podría meter dentro del universo (por suerte, la notación científica simplifica esto). Un gúgolplex no deja de ser finito, y por lo tanto, un gúgol y un gúgolplex están a la misma distancia del infinito que 1.