Quem for bom nisso me ajude....?

Question

Hj o profº de matemática passou esse exercicio tem haver com geometria plana:
Obtenha o valor de K de modo que o ponto (2K -7; -K+5)
pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Me ajudem ... se alguém puder me ajudar a resolver e tbm me indicar algum site que ajude ....

Answer 1

o ponto deve pertencer à reta definida pelo vetor:
(x, y) = (2K - 7, -K + 5)

e também deve pertencer à reta q eh a bissetrix do 1o e do 3o quadrantes, ou seja, y=x, ou, em termos vetoriais:
(x, y) = (L, L)

basta igualar os dois valores de x e os dois valores de y e resolver o sistema:
2K - 7 = L
-K + 5 = L

2K - 7 = -K + 5 ... 3K = 12 ... K = 4 ... L=1

substituindo K ou L em algum dos vetores, achamos o ponto:
(x, y) = (1, 1)

Answer 2

2k-7 = -k +5

2k + k= 5 +7

3k =12
k = 12/3
k= 4

Respondido o exercício?

Beijos!*

Answer 3

Para que o ponto (x, y) pertença aos quadrantes impares, y deve ser maior que zero, quando x for maior que zero, ou y deve ser menor que zero quando x for menor que zero.

Para ambos os casos (x * y > 0):
(2K-7)(-K+5) > 0

Quando:
(2K-7)(-K+5) = 0

=>
(2K-7) = 0
k = 7/2
ou
(-K+5) = 0
k = 5
.......7/2 ......... 5
- - - - | + + + + | + + +
+ + + | + + + + | - - - -
- - - - | + + + + | - - - -

Para (2K-7)(-K+5) > 0, implica:
7/2 < k < 5

Resposta: 7/2 < k < 5