高中數學指數

Question

1.方程式2^x=x 2之實數解有幾個？
2.設a>0，f〈x〉=a^x a^-x除a^x-a^-x〈x不等於0〉，求：
<1>a^2x用f〈x〉表示
<2>若f〈a〉=5，f〈b〉=7，求f〈a b〉和f〈a-b〉

Answer 1

1.方程式2^x=x 2之實數解有幾個？
【解】本題看成求兩函數的交點：f(X)＝2X、g(X)＝X＋2
因為兩圖形有1個交點
∴實數解只有1個
2.設a>0，f〈x〉=a^x a^-x除a^x-a^-x〈x不等於0〉，求：
(1)、a^2x用f〈x〉表示
【解】f(X)＝(aX＋a－X)/( aX－a－X)＝(a2X＋1)/( a2X－1)
∴( a2X－1)*f(X)＝(a2X＋1)
∴a2X*[f(X) －1]＝f(X)＋1
∴a2X＝[f(X)＋1]/[f(X) －1]

(2)、若f〈a〉=5，f〈b〉=7，求f〈a b〉和f〈a-b〉
【解】f(a)＝5＝(a2a ＋1)/( a2a －1) ∴a2a＝3/2
又f(b)＝7＝(a2b＋1)/( a2b－1) ∴a2b＝4/3
∴f(ab)＝(a2ab＋1)/( a2ab－1)＝(a2a ＊a2b＋1)/( a2a ＊a2b－1)＝(2＋1)/(2－1)＝3
又f(a－b)＝(a2a-2b＋1)/( a2a-2b－1)＝(a2a /a2b＋1)/( a2a /a2b－1)＝((9/8)＋1)/((9/8)－1)＝17...

Answer 2

對啊! 我也是解兩個

一個是 2, 一個介於 - 1.69 ~ - 1.691

Answer 3

2^x = x＋ 2之實數解有 2 個
-2 < x1 < -1, x2 = 2