數學之函數

Question

原題目:求下列函數的定義域與值域(1)f(x)=-2X 3/X-4(請解釋為何x=4Y加3/y 2(2)f(x)=1/根號9-x([1]~9-X平方大於0~-3小於x小於3~[2]~9-x平方小於等於9~1/根號9-x的平方大於等於1/根號91/3~~~~請解釋為何-x平方小於等於9(3)f(x)=5x平方 8x 5/x平方加1(當求到值域的時候為何原式可以改寫成(Y-5)x平方-8x (Y-5)=0,然後,因為x屬於R所以D大於等於0~(-8)平方-4(y-5)(y-5)大於等於0~1小於等於Y小於等於9[請解釋所以之後的算式]

Y和2中間的空格是加號

因為程式的問題,所以加號無法打出來

Answer 1

請你下次分段清楚一點
這樣看的很累
(1) f(x) = (-2X＋3)/(X - 4)
定義域 : 找找看 x 是否有被限制的地方
　因為 分母不得為 0, 所以 x €R, x 不等於 4
值域 :
　y =(-2X＋3)/(X - 4)
　y(X - 4) =(-2X＋3)
　X(y＋2) =4y＋3
　X =(4y＋3)/(y＋2)
　分母不得為 0, 所以y €R,y 不等於-2
(2) f(x) = 1/√(9 - x2)
定義域 :
　因為 分母不得為 0, √之內要大於 0
　所以 9 - x2> 0 => x2 < 9=> -3 < x < 3
值域 :
　y =1/√(9 - x2) > 0
　y2 =1/(9 - x2)
　9 - x2=1/y2
　x2 =9 - 1/y2 >= 0
　y2 >=1/9
　y > 1/3 or y < -1/3 (不合)
它的方法是用 0 < 9 - x2 <= 9 (因為 x2 >= 0)
=> √(9 - x2) <= 3
=> 1/√(9 - x2) >= 1/3
(3) f(x) = (5x2＋8x＋5)/(x2＋1)
定義域 :
　因為 x2＋1 >= 1
　所以 x € R
值域 :
　y =(5x2＋8x＋5)/(x2＋1)
　y(x2＋1) =(5x2＋8x＋5)
　(y - 5)x2 - 8x＋(y-5)=0 (轉化成一元二次方程式)
　因為 x € R, 所以 D >= 0 (表示方程式有解)
　(也就是說, 當 y 為某些值的時後, 必定存在 x 值
　使得y = f(x))
　D = (-8)2 - 4(y - 5)(y - 5) >= 0
　=> 64 - 4(y - 5)2 >= 0
　=> (y - 5)2 <= 16
　=> -4 <= y - 5 <= 4
　=>1 <= y - 5 <=9
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.