porque toda potência de expoente negativo é igual ao inverso da potencia de expoente positivo?

Question

preciso dessas respostas para o dia 27/02/2007

Answer 1

Há duas formas de explicar isso. Quando definimos a função exponencial para expoentes inteiros (qualquer base não nula) e, depois, para expoentes racionais e bases positivas, estabelecmos, como parte da DEFINIÇÃO, que a^(-x) = 1/a^x. Logo, a resposta, nestes casos, é que a igualdade vale por força de definição.

Quando avançamos um pouco mais e definimos a funnção exponencial para expoentes reais, o que significa incluir na definição expoentes irracionais, partimos da base e =~ 2,7182818.... a famosa cosntante de Napier, um número irracional. Definimos e^x por uma série de potências, ou seja, para todo real x, e^x = 1 + x + x^2/2! .....+ x^n/n!.... a qual cvonverge para todo real x. Podemos demonstrar, agora não mais por definição mas sim por demosnstração, que e^x = 1/e^(-x). E podemos também demonstra que, para x racional, esta definição de e^x concorda com a a definição que parte de expoente inteiro positivo e chega ao expoente racional. Esta conclusão válida para e^x pode ser extendida para qualquer outra base positiva.

Agora, atente para o seguinte. Algumas vezes apresentam-se demosntrações para expoente inteiro do seguinte tipo. Se m < n então a^m/a^n = a * a .....a ( m vezes)/a * a* a ( n vezes) = 1/a^(n -m) = a^(m -n). Isto está logicamente incorreto, pois esta igualdade só faz sentido se tivermos definido previamente potências de expoentes negativos.

Answer 2

Essa é uma das propriedades da potenciação.

a (elevado a - m) = 1 / a (elevado + m)

Demonstramos essa relação usando outras propriedades:

a) divisão entre bases iguais, subtrai-se as potências:

a (elevado a n) / a (elevado a m) = a (elevado a n - m)

b) base (diferente de zero) elevada a 0 é igual a 1:

a (elevado a 0) = 1

Demonstrando:

a (elevado a - m) =
a (elevado a 0 - m) =
a (elevado a 0) / a (elevado a m) =
1 / a (elevado a m)

a (elevado a - m) = 1 / a (elevado a m)

Answer 3

Vou dar um exemplo simples:

2/8 = 1/4 = 0,25
2/8 = 2/2³ =__2___ = ___1____ = ___1___ = 2-²
2*2*2 2*2 2²

Answer 4

bª = b.b.b.....b , com (a) fatores

bª é uma representação matemática desenvolvida pelo matemático francês René Descarter.

b.b.b...b =b¹.b¹.b¹....b¹ = bª , onde a= 1+1+1+....+1
(bases iguais, somam-se os expoentes )

bº = 1 , b≠0

bª. b¯ª = 1

b¯ª = 1/ bª

Answer 5

Xo tentar te explicar: uma potência com expoente negativo é produzida a partir de uma divisão de um número X com expoente Y pelo mesmo número X com expoente Z, sendo que Z é maior que Y. Por exemplo, 5 elevado a 3 dividido por 5 elevado a 4. Considera-se isso como cinco elevado a menos 1 (o menos 1 surge pelo cálculo expoente do dividendo menos expoente do divisor), que corresponde a 1 dividido por 5. Se fizer esse cálculo, verá que em qualquer situação o resultado será um número decimal menor que 1. Basta calcular: 5 elevado a 3 = 125. 5 elevado a 4 = 625. 125 dividido por 625 = 0,2. Assim como 1 dividido por 5 = 0,2. Espero que tenha entendido, ou ao menos captado o raciocínio!