Como sabemos,um quadrado perfeito n pode ser escrito como o somatório dos n primeiros números ímpares.Há uma relação também entre os cubos?
2007-02-26 10:57:13 · 2 respostas · perguntado por CCG 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Caro amigo :
Vamos observar a seqüência dos números ímpares :
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19 ; .....
Se você agrupar esses números segundo o esquema :
1 ; 3+5 ; 7+9+11 ; 13+15+17+19 ; .....
Você verá que as somas sucessivas são os cubos dos inteiros , que juntas formarão a soma dos números ímpares !!!
1 ; 8 ; 27 ; 64 ;.... = 1³ ; 2³ ; 3³ ; 4³ ;....
Aproveitando o fato que você mencionou , teremos que a soma dos n primeiros cubos perfeitos será igual ao quadrado da soma dos n primeiros inteiros !!!
Por exemplo :
Qual é soma(S) dos 4 primeiros cubos perfeitos ?
Usando a nossa conclusão , teríamos :
S = ( 1+2+3+4 )² = 10² = 100
Verificando ,
S = 1³+2³+3³+4³ = 1+8+27+64 =100
Verifique com outros números , ok?
Um abraço !!!
2007-02-27 01:23:02 · answer #1 · answered by Carlos Homero Gonçalves Carrocin 6 · 3⤊ 0⤋
Uma ótima pergunta.... Vou ficar de olho na sua pergunta pra saber a resposta, pois me interessei mmmto..
vlw...
2007-02-26 11:22:35 · answer #2 · answered by Joicedijo 4 · 0⤊ 2⤋