Problema para quem gosta de pensar (FESP 2004 -CBMERJ)?

Question

As cadeiras de um teatro estão dispostas em fileiras, de modo que o nº de cadeiras de cada fileira é igual ao triplo do nº de fileiras. Numa certa noite, um espetáculo reuniu 288 pessoas sentadas, ficando quatro fileiras inteiramente vazias. O nº de cadeiras deste teatro é igual a: (mostre como você vai fazer)
a) 438 b)436 c)434 d) 432

Answer 1

Número de fileiras - x
Nº de cadeiras em cada fileira - 3x
Número total de cadeiras - 3x.x =3x²
Númro de cadeiras em x-4 fileiras:
(x-4)3x
=3x²-12x
3x²-12x=288
3x²-12x-288=0
x²-4x-96=0
x=12 e x=-8
Como x não pode ser negativo, x=12
O número de cadeiras é: 3.12²=3.144=432

LETRA D

Answer 2

a= 432 b= 288 c= 4

faça o seguinte;
a - b / c = y
432 - 288 / 4 = y
144 / 4 = y
y = 36

pega o
b / y =x
288 / 36 = x
x = 8

soma-se
x + c = w / y
8 + 4 = w / 36
12 / 36 = 3

entao;
existe 12 fileiras de 36 lugares
com total de publico (lotado) = 432

prontinho.

Answer 3

432 cadeiras

Answer 4

A resposta é (d): 432 cadeiras.

Solução: Seja C o número de cadeiras por fileira e F o número de fleiras do teatro. O número total de cadeiras é, então, NC = C X F. Mas do enunciado do problema C = 3F. Portanto o número total de cadeiras no teatro é igual a NC = 3F X F = 3F^2 (três F ao quadrado).

Mas no dia do espetáculo a que se refere o enunciado depreende-se que o número total de cadeiras é igual a 288 + 4C (quatro fileiras,cada uma com C cadeiras). Assim temos

NC = 288 + 4C = 3F^2

Substituindo o valor de C = 3F obtemos
288 + 12F = 3F^2

Basta agora resolver a equação do segundo grau
3F^2 - 12F - 288 = 0 e tomar somente a raiz positiva.

Resolvendo obtemos F = 12, ou seja 12 fileiras. Como C = 3F o número de cadeiras por fileira será 36 e o número total de cadeiras no teatro será igual a 12 X 36 ou 432 cadeiras.

Answer 5

D) 432.
Numero de fileiras = n
Numero de cadeiras por fileira = 3n
Numero total de cadeiras ocupadas na noite em questao =
(3n x n) - (3n x 4) = 288, ou seja,
n x (3n - 12) = 288, ou seja,
n = 12
Numero total de cadeiras = (3n) x n = (3x12) x 12 = 432.

Answer 6

Sejam
x= no. de fileiras
y= no. de cadeiras por fileira

y = 3x (por fileira) e y . x = 3x . x no. total de cadeiras

simplificando, dá no mesmo;

y/3 = x

y - 288 = x - 4 ; substituindo

y - 288 = y/3 - 4

y - y/3 = 288 - 4

(3y - y)/3 = 284

2y = 852

y = 426 cadeiras.

e x = 142 fileiras.//

Prova: 426 cadeiras = 142 fileiras . 3 = 426//

Portanto, nenhuma das suas respostas!

Answer 7

Do enunciado extraimos três equações:

1) O número de cadeiras em cada fileira é igual ao triplo do número de fileiras:

Cadeiras por Fileira = 3 x Número de Fileira

2) Com 288 (cadeiras) mais as cadeiras de 4 fileiras vazias, temos o total de cadeiras do teatro:

288 + 4 x Cadeiras por Fileira = Total de Cadeiras

3) O Total de Cadeiras é calculado multiplicando as Cadeiras por Fileira e o Número de fileiras:

Total de Cadeiras = Cadeiras por Fileira x Número de Fileira

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Três equações e três incógnitas. Um sistema possível e determinado. Igualando as equações 2 e 3:

288 + 4 x Cad. por Fileira = Cad. por Fileira x Número de Fileira

Como:

Cadeiras por Fileira = 3 x Número de Fileira

288 + 4 x (3 x Núm. de Fileira) = 3 x Núm. de Fileira²
- 3 x Núm. de Fileira² + 12 x Núm. de Fileira + 288 = 0
- 1 x Núm. de Fileira² + 4 x Núm. de Fileira + 96 = 0

Núm. de Fileira = (- 4 ± V (4)² - 4 . (- 1) . 96) / 2 . (- 1)
Núm. de Fileira = (- 4 ± V 16 + 384) / - 2
Núm. de Fileira = (- 4 ± V 400) / - 2
Núm. de Fileira = (- 4 ± 20) / - 2
Núm. de Fileira = (- 24 / - 2) = 12

Usando esse valor na equação 1:

Cadeiras por Fileira = 3 x Número de Fileira
Cadeiras por Fileira = 3 x 12
Cadeiras por Fileira = 36

AGORA, BASTA USAR OS VALORES NA EQUAÇÃO 3:

Total de Cadeiras = Cadeiras por Fileira x Número de Fileira
Total de Cadeiras = 36 x 12
Total de Cadeiras = 432

Answer 8

A

Fiz assim: Uni-Duni-Tê...