一題等差級數和比結合的國中題目

Question

Q：設有兩等差數列，其前n項和之比是 ( 7n＋1 )： ( 4n－11 )，則

它們的第12項之比為？

答案是 7 ： 4 可是我不知道怎麼算出來的(需要算試)

麻煩好心人用［國中］的方式算出來幫我一把吧～

Answer 1

Hello!

您好, 我是中華電信Hinet 學習網的『Akira 數學老師』，

暱稱【ｈｕａｉｅ＊】的網友，我已經把您的數學問題回答

製作成 Flash 檔案，您可以複製下列網址點進去看，有的時候

「瀏覽器I E」會不靈光，此時，[Enter] 按鍵需要按兩次，OK？

http://blog.xuite.net/akiramath/juniorlevel2

See you！����

PS.

（1）不好意思，麻煩您告知親朋好友、學校同學，Akira 數學老師非常歡迎

大家在『Yahoo 知識』裡，詢問老師有關國中數學的題目，不論是學校

小考、作業都可以發問！

（2） 「Akira 數學老師」在『學習 E卡通』裡製作了許多題庫的

教學示範影片希望您能常常來看，並且，給予寶貴的意見，謝謝！

學習 E卡通網址：http://dli.elearn.hinet.net/asp/index.asp

2007-03-11 09:10:26 補充：
Hello! "huaie*"

我是 Akira 數學老師, 因為這個題目在上學期高一(上)最後一章

也有出現, 所以, 請妳耐心看老師我為妳製作的教學影片, OK?

http://blog.xuite.net/akiramath/juniorlevel2

Answer 2

我混亂了= =

Answer 3

我不知道你的答案那裡來的
但是那是錯誤的答案
而且這種題目絕對不可以這樣做 (拿 Sn的比 - Sn-1的比 )
如果那樣做 從第二項起
每一行項的比都是 7 : 4 了
另外舉個簡單的例子
A: 8, 22, 36; S1 = 8, S2= 30, S3 = 66
B: -7, 1, 9; S1= -7, S2 = -6, S3 = 3
所以 Sn 的比符合 ( 7n＋1 )： ( 4n－11 ), n = 1, 2, 3
但願 a2, a3 的比並不是 7:4
這種題目要利用等差數列求和的特性
等差數列的和 = 項數 * 數列的中位數
例如
1, 2, 3, 4, 5 => 中位數 = 3, 和 = 5*3 = 15
2, 4, 6, 8, 10, 12 => 中位數 = 7, 和 = 6*7 = 42
第12項 = 23項 等差數列的中位數
=> S23 = 23 *第12項
=> 第12項之比 = S23 之比
= ( 7*23＋1 )： ( 4*23－11 )
= 162 : 81
= 2 : 1
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.