Por favor alguém pode me ajudar na matemática?

Question

calcule a área total de um cubo, sabendo que a diagonal do cubo excede em 1dm a diagonal da face.Por favor me mandem a resoluçâo pois ue travei nessa questão tão simples

Answer 1

a = lado do cubo

diagonal da face:
d² = a² + a²
d² = 2a²
d = a√2

Diagonal do cubo:
D² = d² + a²
D² = (a√2)² + a² = 2a² + a²
D² = 3a²
D = a√3

Sabe-se que a diagonal do cubo excede em 1dm a diagonal da face:
D = d + 1
D = a√2 + 1
a√3 = a√2 + 1
a√3 - a√2 = 1
a(√3 - √2) = 1
a = 1 / (√3 - √2)

Formula da area total (o cubo tem 6 faces com area igua a a²):
A = 6 * a²

A = 6 * [1 / (√3 - √2)]²
A = 6 * [1 / (3 + 2 - 2*√3*√2)]
A = 6 * [1 / (5 - 2*√6)]
A = [ 6 / (5 - 2√6) ] dm²


A = 59,39 dm²

Answer 2

Cara Amanda :

Sejam ,

l ---> aresta do cubo

d ---> diagonal da face do cubo

D ---> diagonal do cubo

É claro que existem as seguintes relações , muito bem mostradas por sinal ,pelo amigo Luíz S :

d = l \/2 dm e D = l \/3 dm

( \/ --> representa raiz quadrada )

Pelos dados fornecidos :

D - d = 1 , logo ,

l \/3 - l \/2 = 1 , colocando o l em evidência ,

l ( \/3 - \/2 ) = 1

l = 1 / ( \/3 - \/2 )

Seria bom você racionalizar o denominador dessa fração , a fim de facilitar os cálculos , ok?

1/ \/3 - \/2 = (1/ \/3 - \/2 ).(\/3 +\/2)/(\/3 + \/2) =

= (\/3 + \/2)/3-2 =

= \/3 + \/2

Então , l = \/3 + \/2

Como A área total de um cubo (A) é igual à 6l², temos :

A = 6l² = 6.(\/3 + \/2 )²=6.(3 + 2.\/3.\/2 + 2)

A = 6.( 5 + 2\/6 )

A = (30 + 12\/6) dm²

Um abraço e bons estudos !!!

Answer 3

Beleza... vamos dar nome às partes do cubo:
A : Área total do cubo, ou volume
L: lado do cubo
D: Diagonal do cubo
d: diagonal da face.

sempre que tiver o simbolo |2| significa elevado ao quadrado, ok

Pelo teorema de pitágoras, temos as relações:
D|2| = d|2| + L|2|
d|2| = L|2| + L|2| >>> d|2| = 2 * L|2|

Sabendo que D = d + 1, substituimos:
(d + 1)|2| = d|2| + L|2|
o que temos?
(d+1)|2| = (d+L)|2| >>> L = 1.
Sabendo que a area A = L|3| (L ao cubo)
A = 1|3| = 1

Pode-se tirar a prova, constatando todas a relacao como verdadeira

d|2| = 2 * L|2|
d|2| = 2 * 1|2|
d = raiz de 2

D = d + 1 >>> D = (Raiz de 2) + 1


(d + 1)|2| = d|2| + L|2|
raiz de dois + 1 = Raiz de dois + 1

boa sorte

Answer 4

Primeiro, minha cara amanda, o cubo é uma figura com 3 dimensões, ou seja, 3 eixos : x, y, e z. E, toda figura tri-dimensional não tem área, e sim capacidade ou volume!Por isso, dado em litros ou cm3.
Por exemplo: o cubo, cilindro, paralelepípedo, pirâmide, esfera, etc...
Só podemos achar áreas de figuras planas ( 2 dimensões), eixos: x e y.
Ex: O quadrado, retângulo, triângulo, círculo, losango, paralelogramo, etc... por isso é dado em M2.