Desafio de Matemática 3?

Question

Em um laboratório, duas velas que têm a mesma forma e a mesma altura são acesas simultaneamente. Suponha que:

_ As chamas das duas velas ficam acesas, até que sejam consumidas totalmente;
_ Ambas as velas queimam em velocidades constantes;
_ Uma delas é totalmente consumida em 5 horas, enquanto que a outra o é em 4 horas.

Nessas condições, após quanto tempo do instante em que foram acesas, a altura de uma vela será o dobro da altura da outra?

Answer 1

Ambas as velas tem a mesma altura, h. A cada hora a vela 1 perde 1/5 de seu tamanho. Logo uma equação que representa a vela 1 pode ser:
h=h-1/5.h.t Se t=5 h=0, se t=0, h=5 . Analogamente para a vela 2
h=h-1/4.h.t

Como a vela 1 queima mais devagar, ela ficará maior. Então chegará uma hora que h1=2h2 (sendo h1 a vela 1 e h2 a vela 2, só para ilustrar)
Substiuindo h1 e h2 pelas esquações acima teremos
h-1/5.h.t=2(h-1/4.h.t)
Resolvendo isso teremos t=3,333... h ou seja
3+0,3333..h = 3+1/3h. 1/3 de hora é igual a 20 minutos.
Logo o tempo em que uma vela fica com o dobro da altura da outra é 3 horas e 20 minutos.

Answer 2

Ambas as velas tem altura (s0) = x

Assim a velocidade de queima da 1ª vela é v1= x/5 e da 2ª vela é v2= x/4


Note que para um tempo t , o comprimento da 1ª vela é:
s1 = s0-v1*t
s1= x - (x/5)t

e o da segunda é:
s2 = s0-v2*t
s2= x - (x/4)t


A segunda vela queima mais rápido que a primeira, logo ela ficará menor primeiro.

O que queremos então é :

s1 = 2*s2

Substituindo s1 e s2, temos:
x - (x/5) t = 2*(x - x/4*t)

x - xt/5 = 2x - 2xt/4

2xt/4 - xt/5 = 2x - x


2xt/4 - xt/5 = x

Tirando mmc = 20, temos:

20* (2xt/4) - 20*(xt/5) = 20 x

40xt/4 - 20xt/5 = 20 x

10xt - 4 xt = 20 x

6xt = 20x

t = 20x/6x

t = 20/6 h = 10/3 h = (9/3 +1/3)h = 3h + 1/3 h


Calculando 1/3h em minutos:
1 h ---- 60 minutos
1/3 h --- y

y = 60*1/3
y= 20 minutos


Logo:

RESPOSTA: t = 3 horas 20 minutos

Kisses

Answer 3

20min
<>

Answer 4

depois de trez horas

Answer 5

Depois de 3 horas e meia.