有關最大最小值的問題(高中數學)

Question

若Θ為實數,
cosΘ加 4除以sinΘ減3之最小值=?最大值=?
(希望能告訴我詳解和原因,謝謝!)

若A為實數,
cosA加 4除以sinA減3之最小值=?最大值=?
(改成這樣比較不會眼花撩亂)

嗯...可是標準答案m是(負6減根號6)/4,M是(負6加根號6)/4耶~

Answer 1

令 sin@ = (2t)/(1＋t2), cos @ = (1- t2)/(1＋t2), t € R
(cos＠ ＋ 4)/(sin@ - 3)
= [(1- t2)/(1＋t2) ＋4] / [(2t)/(1＋t2) - 3]
= [1- t2＋4＋4t2] / [2t - 3 - 3t2] = k (假設)
移項得 (3k＋3)t2 - 2kt＋(3k＋5) = 0
因為 t € R => (-2k)2 - 4(3k＋3)(3k＋5) >= 0
=> 8k2 ＋ 24k ＋ 15 <= 0
=> (-6-√6)/4 <= k <= (-6＋√6)/4
最小值 (-6-√6)/4, 最大值 (-6＋√6)/4
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

【解】因為－1≦cosθ≦1 ∴3≦cosθ＋4≦5
又－1≦sinθ≦1 ∴－4≦sinθ－3≦－2
∴－3/2≦(cosθ＋4)/(sinθ－3)≦－5/4
最小值=－3/2、最大值=－5/4...

2007-02-23 20:28:08 補充：
≦ 是"小於等於"
這符號預覽時看得到,po出來卻變亂碼