急急急一題老師給我們寫的數學題目

Question

一天P和Q有超級推理能力
他們知道桌子的抽屜裡有一下16張牌:
黑桃:J.8.4.2.7.3
紅心:A.Q.4
梅花:K.Q.5.4.6
方塊:A.5
教授從16張牌理挑出一張牌 ，並把牌的點數告訴P先生，再把牌的花色告訴Q先生。
教授問P和Q先生:
你們是否能推理出我挑出來的牌??
P先生:我不知道。
Q先生:我知道你不知道。
P先生:現在我知道了。
Q先生:我也知道。
問題:那是什麼牌??

Answer 1

首先先找出重複的 A.5.4.Q
第一句:P先生:我不知道。
代表有重複(A.5.4.Q)
第二句:Q先生:我知道你不知道。
代表剛開始Q先生也不能確定，但聽到P先生說不知道之後便可以確定，因為Q先生隻到的花色只有一個重覆到

依照前兩句就可以判斷答案是
黑桃4

Answer 2

所有推論都有破綻 因為 A 無法剔除在答案之列，除非是看錯誤的解答抄來的答案否則答案應該是 此題無解

因為
P先生:我不知道 -->表示 這個數字的花色重複
--> 可能答案 是 AQ45 四種可能數字
Q先生:我知道你不知道 -->表示 花色 可能是 紅心或方塊
--> 可能答案 紅心:A.Q.4 或是 方塊:A.5

P先生:現在我知道了。 -->表示 P先生說謊
Q先生:我也知道。 -->表示 Q先生知道 [ P 先生知道無解 ]
所以 答案是

無解 [只有教授知道答案]

Answer 3

我最後想了一下,答案是方塊5.

Answer 4

解出來了，但只剩一個條件。
請問：Q先生是聽到P先生說我不知道才說「我知道你不知道」這句話。
還是Q先生就算沒聽P先生說也知道P先生不知道?
只要有這個條件這題就很簡單了。
板大也可以試著解解看。


關鍵是：「重複」

2007-02-23 17:55:45 補充：
答案是方塊5。
首先，P先生說他不知道，代表這種點數一定有「重複」到。
所以點數只有可能是4、5、Q、K。
Q先生說我知道你不知道，代表他在一開始就知道P先生不知道。
因此，這種花色的每個點數一定「都」有重複到。
所以花色不是紅心就是方塊。
而P先生聽到Q先生說這句話之後，**上就知道答案。
所以答案只有可能是方塊5。
因為紅心方面，有Q和4兩種答案，所以如果答案是紅心。
P就還不能確定答案。
因此答案只有可能是方塊5。
而更不用說是點數A了。

2007-02-23 18:08:30 補充：
後面可能不太清楚。
我再說明一次。
P先生在一開始之所以不知道正確答案，是因為這種點數有重複到。
因此他不能確定。
而Q先生之所以一開始就知道P先生不知道正確答案。
那是因為Q先生他所聽到的花色裡的點數「全部」都有重複到。
所以答案的花色不是方塊就是紅心。
而P先生在聽到Q先生這麼說之後也立刻了解到答案不是方塊就是紅心，因此說他知道答案了!，所以點數不可能是A，如果是A，P先生就不能確定答案。因為有方塊A和紅心A兩種答案。也就是說，點數
是4或5或Q。

2007-02-23 18:09:18 補充：
而Q先生在聽到P先生說他知道了之後也立刻說他也知道了。
代表答案正是方塊5!
因為如果Q先生聽到的是紅心這種花色，那麼答案就有紅心5或紅心Q兩種答案，所以如果Q先生聽到的是紅心，那麼Q先生就不能確定答案。
但Q先生卻確定答案。
因此答案只剩下方塊5。
因為在方塊方面，也只剩下5一種點數。
A也早已被剔除掉。


所以囉~~答案是方塊5。

2007-02-23 18:10:02 補充：
如果這樣還聽不懂...那就再跟我說吧!

還蠻希望學測考這種題目的說...可以考死一堆人耶...

2007-02-23 18:11:26 補充：
下面的安安大大。
您也誤導得太大了吧...

2007-02-25 23:06:49 補充：
Jc大大，答案確實是方塊5沒錯。
這題「完全」沒有破綻。
因為是您本身的推論方法錯誤。
如果有問題，可以看我的解釋。
若看不懂可以跟我說，我可以寄信到您那裡去，或是您要用電話溝通我也是無所謂的。