RELATIVITà!?

Question

sto cercando di studiare la relatività cinematica di einstein.. ma non mi è chiara una cosa: quandoposso usare le formule di dilatazione di tempi e di contrazione di spazi.. e quando devo usare invece le trasformazioni di lorentz? e quando uso quest'ultime.. ci va messo il segno meno o più al numeratore? dieci punti a chi mi aiuta.. grazie!

Answer 1

Allora partiamo dal fatto che la relatività einsteniana non è che una estensione di quella gallileiana ed in particolare mette in risalto l'inconsistenza del primo principio riferito ai sistemi di riferimento inerziali. Gallilei infatti, basandosi sull'immutabilità temporale, propose il primo principio per il quale le leggi della fisica sono invarianti per passaggio fra sistemi di riferimento inerziali. Einstein partendo dal presupposto valido che il tempo non è immutabile dedusse che le leggi fisiche sono invece covarianti per passaggio fra sistemi di riferimento inerziali. Piccola parantesi suui sistemi inerziali: " Un sistema è inerziale se su di esso non agiscono forze esterne che perturbano il moto". Einstein facendo uso delle trasformazioni di Lorentz e non di quelle gallileiane tramutò il trivettore posizione in quadrivettore e ne dedusse che non esiste un tempo immutabile ma due tempi distinti quello proprio e quello dell'universo. Quindi non è che si usano le formule di dilatazione del tempo e contrazione dello spazio ma sono naturali nel passaggio fra sistemi di riferimento relativistici e per relativistici si intendono quei sistemi per i quali v/c è circa 1 per i sistemi per i quali v/c<<1 viene più naturale continuare ad usare ancora le trasformazioni gallileiane anche se la validità delle trasformazioni di Lorentz è universale anche per questi sistemi.
Per il segno meno credo tu ti riferisca alla metrica dello spazio e cerco di risponderti sperando di non dare una risposta troppo forbita. La metrica dello spazio tridimensionale è quella dei gruppi abeliani e del prodotto scalare generato dai vettori euclidei (1,0,0);(0,1,0);(0,0,1) e per questi vale il teorema di pitagora v=sqr(x^2+y^2+z^2) nel caso delle trasformazioni di Lorentz la quarta dimensione è del tipo (0,0,0,-i) per mantenere le simmetrie esce quel meno. Se invece ti riferisci alle trasformazioni di Lorentz in se la domanda è mal posta perchè nell'eseguire il passaggio da un sistema ad un altro il segno è quello delle trasformazioni.

Un consiglio non studiare la fisica pensandola come un insieme di formule sarebbe deleterio e inutile. La fisica è un insieme di ragionamenti e ognuno ha una sua motivazione senza essere assiomatica sulle leggi. Quindi poco è lasciato al libero arbitrio, se una teoria funziona è legge altrimenti è mera disquisizione di una mente malata :D.

Mi auguro di essere abbastanza chiaro nel caso no inviami una mail e risolvo, puoi inviarla direttamente dal mio profilo.

Answer 2

Dipende da esercizio a esercizio. Per esempio se c'è un esercizio simile al paradosso dei gemelli, in cui bisogna fare vedere la dilatazione temporale, allora usi la formuletta dt'= c.dt,, dove c è il fattore di lorentz: 1/sqrt(1-(v^2/c^2)).
Se ti chiede la contrazione che un oggetto subisce rispetto ad un sistema di riferimento usi la formula di contrazione delle lunghezze.
Le trasformazioni di Lorentz sono da usare quando passi da un sistema di riferimento ad un altro (relativistico).
Li avete fatti i diagrammi di Minkowsi?
Magari ti possono aiutare a capire meglio il tutto. Spiegano molto bene e graficamente la dilatazione temporale e la contrazione delle lunghezze.
Non capisco la tua domanda del numeratore mi dispiace...