高二上數學問題

Question

試繪出(│x│-3)2 (│y│-4)2≤25之圖形，並求所表之區域面積

前兩個二皆為次方

≤代表小於等於

Answer 1

(│x│- 3)2＋ (│y│- 4)2 <= 25
有絕對值 先考慮去絕對值
(a) x >= 0, y >= 0 => (x - 3)2＋ (y - 4)2 <= 25
=> 圓心在 (3, 4), 半徑為 5 的圓
但是祇有第一象限的部分
此圓過 A(0,8), O(0,0), B(6,0)
且 AB 過圓心
所以在第一象限部分的面積
=半圓面積＋△AOB的面積
= 25π/2 ＋ 8*6/2
= 25π/2 ＋ 24
(b) 其他 x>=0, y<=0; x<=0, y>=0; x<=0, y<=0; 的情形類似
等於 以 x 軸, y軸 為對稱軸
然後把圖拷貝到其他三個象限
所以全部面積
= (25π/2 ＋ 24)*4
= 50π ＋ 96
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.