Se f(x)=2x + k e g(x)=mx + 1, x = R, determine os valores de k e m para que gof seja função identidade.?

Question

Me ajudem ae galera amanhã eu preciso entregar a resposta prontinha.

Answer 1

Steiner, acho que você cometeu um pequeno erro no final:
dá pra perceber isso só substituindo os valores m=1 e k=-2 que você encontrou em 2mx + 2 + k = x;

2*1*x + 2 - 2 = 2x = x ?? isso só vale se x = 0.

O correto seria (2m -1) x + 2 + k = 0x + 0
logo, 2m - 1 = 0 => m = 1/2
e k + 2 = 0 => k = -2

Answer 2

Então é bom pensar em fazer, não é? E em aprender.

Nessa, vou colaborar. Temos que f o g(x) = f(g(x)) = 2g(x) + k = 2mx + 2 +k. Para que isso seja a função identidade, devemos ter f(g(x)) = x para todo x. Logo, 2mx + 2 + k = x para todo x => (2m -1) x + 2 + k =0 para todo x. Para que isso seja verdade, precisamos ter 2m -1 = 1 => m =1 e 2 + k =0 => k = -2.