In "indovinello?" di ermesiti, la risposta é esatta, ma la dimostrazione é errata! sapreste dire perché?

Question

Ho due secchi uguali. Uno pieno d'acqua e uno pieno di vino. Stessa quantità.
Prendo un bicchiere, lo immergo nell'acqua e lo travaso nel secchio con il vino.
Poi con lo stesso bicchiere prendo il contenuto nel secchio del vino e lo ritravaso nel secchio con l'acqua.
A questo punto c'è più acqua nel vino o più vino nell'acqua?

Miglior risposta - Scelta dal richiedente

la quantità è esattamente uguale.
esempio
se acqua = Y
e vino = X

X=Y facciamo esempio che il bicchiere prende il 10% del contenuto del secchio

per cui

se prendo dal vino e lo butto nell'acqua avro

x-1/10x=y +1/10X

se adesso prendo un 10% dal secchio di Y e lo ributto nel secchio di x
avrò che

1/10(y+1/10x)+x -1/10x = (y+1/10x)-1/10(y+1/10X)
se risolvete la formula vedrete che è esattamente uguale

ciao

In questa dimostrazione errata, 10% del PRIMO secchio é una quantità scelta a caso. Si potrebbe scegliere anche per esempio 8%. La cosa è irrilevante, ma più semplice il calcolo.

Answer 1

intanto come fa a stabilire che il bicchiere sia un decimo?

cmq sorvolando su questo punto

se x ed y sono uguali come fanno ad essere uguali i due menbri quando ad uno sottraiamo e a l'altro aggiungiamo la stessa quantità?

se vogliamo aggiungere e togliere una stessa quantita da una equazione dobbiamo ricordarci di cambiare il segno portando la cifra da un menbro all'altro.

infatti: x+(1/10X-1/10X)= y

diventa x+1/10X=y+1/10x cambia da - a +

e anche nel secondo passaggio e lo stesso

x+1/10x=(y+1/10X) +1/10(y+1/10x) - 1/10(y+1/10X)
da cui
x+1/10x +1/10(y+1/10X) = y+1/10X +1/10(y+1/10x)

Answer 2

come hai fatto a far nascere da 1 bikkiere di vino, tutto quel casino di lettere e numeri?

secondo me il sekkio di vino alla fine l'hai bevuto

Answer 3

io + semplicemente avrei messo acqua e vino in un unico secchio poi mi sarei bevuta tutto senza crearmi troppi problemi :)

Answer 4

accidenti.... ma che casini fa questo vino.....ma perchè hai bevuto tutto il vino e ci hai lasciato solo l'acqua?

Answer 5

Mi è venuto il mal di mare con tutti questi calcoli, adesso il secchio con l' acqua me lo tiro sulla testa per raffreddarla e quello del vino me lo bevo così alla fine me ne vado via con i secchi così vuoti sono pure più leggeri, poi saranno pure comodi uno lo uso per i panni della lavatrice, e l' altro come annaffiatoio per i fiori del terrazzo. Grazie sono sempre utili.

Answer 6

c'è + acqua nel vino, perchè in esso entra 100% di acqua, mentre successivamente nell'acqua entra una percentuale minore di vino (es. 98% vino e 2% acqua). il richiedente ha fatto la dimostrazione in base alle quantità e non alle miscele, per cui mi ricorda i dotti che dibattevano se il pesce pesava più da vivo o da morto, finchè un cretino non pesò un pesce prima di morire e subito dopo morto. La formula: (azione>arzigogolazione)=(vale più un piccolo gesto che mille ragionamenti).
chi ci crede?

Answer 7

C'è più acqua nel vino.
La soluzione del secchio di vino è composta dal secchio di vino + 1 bicchiere di acqua.
Dopo il travaso della soluzione vino/acqua nel secchio dell'acqua, avremo la stessa quantità di soluzione nei due secchi, ma ma quello del vino conterrà più acqua di quanto non contenga vino il secchio dell'acqua.

In sintesi: nel 1° trasferimento viaggia acqua al 100%, nel 2° viaggia vino annacquato.
Ciauuu

Answer 8

Si può fare una dimostrazione molto più semplice e generale, evitando peraltro di complicarsi eccessivamente la vita con complesse equazioni.

I due secchi ("secchio 1" e "secchio 2") sono identici e contengono entrambi una stessa quantità di liquido, rispettivamente acqua e vino; il loro volume all'inizio e alla fine è identico in quanto se aggiungo e tolgo una stessa quantità di liquido (un bicchiere, qualunque sia la sua capienza, purchè ovviamente inferiore a Viniziale) dal secchio 2 il suo volume tornerà ad essere uguale a quello iniziale e se tolgo ed aggiungo una stessa quantità dal secchio 1 avrò anche in questo caso nuovamente il volume iniziale.

A questo punto mi basta considerare che quando verso il bicchiere d'acqua nel secchio 2 e successivamente riprendo un bicchiere della miscela così ottenuta avrò un bicchiere che contiene una miscela di acqua e vino.
Questa miscela contenuta nel bicchiere viene unita all'acqua rimasta nel secchio 1 e riottengo il volume originario.

Ora se considero il secchio 1 avrò un secchio che contiene una miscela di volume Vfinale = Viniziale che contiene acqua e vino.

Poichè il volume totale non è mutato e poichè il sistema è chiuso, qualunque sia la quantità di vino che è attualmente presente nel secchio 1 una identica quantità di acqua deve essere presente nel secchio 2.

Per chiarire e dimostrare ulteriormente poniamo infatti che la quantità di vino nel secchio 1 sia alla fine X
Poichè il volume finale del liquido nel secchio 1 e identico al volume iniziale posso dire che nel secchio 1 c'è un volume di acqua pari a Viniziale-X.
Se faccio un ragionamento analogo per il secchio 2 ipotizzando che vi sia una quantità di di acqua uguale a Y posso dire che il secchio 2 contiene un volume di vino pari a Viniziale - Y.
Poichè il sistema è chiuso posso anche scrivere che la quantità totale di vino è la seguente:
(X) + (Viniziale - Y) = Viniziale

[o volendo che la quantità totale di acqua è la seguente:

(Vinizale - X) + Y = Viniziale]

risolvendo l'equazione si ottiene immediatamente X = Y ovvero che la quantità di acqa nel secchio 2 è necessariamente uguale alla quantità di vino nel secchio 1, fatto che è appunto l'oggetto della dimostrazione.