Frequenza di una lamina vibrante?

Question

La frequenza di vibrazione di una lamina di lunghezza L e spessore E è data dalla seguente formula:
f=k*E/L^2
in cui la larghezza della lamina risulta ininfluente.
Posto che ho empiricamente provato che lamine di pari dimensioni E ed L ma di materiali diversi hanno frequenze di vibrazione differenti, chi mi sa dire quali valori assuma il parametro k per i diversi materiali (ad es. ottone, alluminio, ferro, legno, etc.)?
Caso limite: il tubo. Secondo me un tubo non è altro che una lamina di lunghezza L ripiegata su se stessa.
Sempre empiricamente ho provato a calcolare tubi di diversa lunghezza partendo da uno calibrato su una frequenza nota e la formula funziona ma con una certa approssimazione.
Può dipendere dal valore iniziale lunghezza/frequenza non certamente esattissimo o è la formula che cambia?
Grazie
J.

Il modulo di Young l'avevo già trovato ma non mi convince troppo. Come fa una grandezza espressa in N/m2 moltiplicata per m/m2 (ossia 1/m) a dare come risultato vibrazioni al secondo (ossia 1/s)?
Per il secondo quesito proverò a valutare ma mi sembra che la forma tubolare non influenzi la frequenza propria di vibrazione del tubo. Al limite mi pare di capire che filtri ciò che si sente delle frequenze prodotte. Ho trovato le equazioni di H. e me le studierò un po'.
Grazie, per ora.

Intuizione dell'ultimo secondo: e se il modulo di young fosse da utilizzare per ricavare la velocità di propagazione dell'onda nel materiale (v=sqr(elasticità/densità))? In questo caso k sarebbe espresso in m/s che moltiplicati per m/m2 darebbe 1/s, ossia quello che vado cercando.....che ne pensi?
Grazie J.

23/02/07 Per Damo_Ing:

[....] volevo chiederti una cosa: il k è la costante elastica, tipo quella delle sospensioni?

Non lo so. Rileggiti per bene la mia domanda e capirai che è proprio quello che sto cercando!

[....] per frequenza di vibrazione intendi il caso in cui hai il tubo incastrato da qualche parte che soggetto a una massa applicata (o anche il peso proprio) vibra? [....]

Intendo dire che il tubo, sospeso su un supporto elastico (o appeso per un'estremità) e percosso vibra ad una certa frequenza (ossia, per capirci meglio, emette una specifica nota).
Sperimentalmente ho trovato per quale lunghezza determinati materiali emettono certe note ma volevo capire cosa fosse k e come si calcolasse la lunghezza di un tubo accordato.

23/02/07 Per Dottor K
Grande! I link che mi segnali sono esattamente ciò che andavo cercando.
Devo però farti notare che la mia intuizione era giusta, infatti nel sito viene specificato che il rapporto spessore/lunghezza^2 va moltiplicato per radq(elasticità/densità).
Grazie mille.
redo proprio tu ti sia meritato i 10 punti!
J.

Answer 1

se non ricodo male k e' il coefficiente di elasticità del materiale, per materiali non uniformi come il legno e' inteso come valore medio , lo trovi in qualsiasi manuale dell' ingegnere
La larghezza e' ininfluente solo se non supera la lunghezza altrimenti rischi di trovarti di fronte ad una lamina che vibra su due assi
Tubo e lamina si comportano in modo differente dovuto al fatto che un tubo e' acusticamente un filtro passa bassi.
Usando un tubo come risuonatore (percuotendolo) sommi il risuonatore (lamina vibrante) ad un filtro passa bassi (dipendente da diametro e dalla lunghezza del tubo) e questo fa cambiare la tua formula
Tutte queste equazioni sono state studiate da Helmotz
Puoi trovare ulteriori informazioni in elettronica cercando circuiti risonanti e filtri passa alti e passa bassi le equazioni sono le stesse
Ho visto ora le tue note
Ti confermo il modulo di Young assolutamente

Ho trovato questo Link tratta di lamine risonanti
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/music/barres.html#c3
Tubi
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/waves/clocol.html#c1

Answer 2

Se non ricordo male il risonatore Helmotz è noto anche come trappola per bassi ed è identificabile come una "scatola" forata, in cui il suono entra ed a causa delle riflessioni viene smorzato.
Per quanto riguarda il problema del tubo...la larghezza (chiamiamoloa B) è trascurabile solo se L>>B.....
Ora però prima di fare certe conclusioni affrettate volevo chiederti una cosa: il k è la costante elastica, tipo quella delle sospensioni? e per frequenza di vibrazione intendi il caso in cui hai il tubo incastrato da qualche parte che soggetto a una massa applicata (o anche il peso proprio) vibra? o sono proprio fuori strada? :) poi aggiorno...