xy'' + y' = x² , resolver a equação..........?

Answer 1

pedi pro professor resolver...
xy'' + y' = x² (1)
xy'' + y' =0 obtemos y=C ln(x) + C2

por conseguinte podemos tomar y1= ln(x) e y2= 1

y=C1(x) ln(x) + C2(x)

y'' +y'/x =x

C'1(x)ln(x) + C'2(x).1 =0
C'1(x)1/x +C'2(x).0 = x


resolvendo c1(x) =x³/3 +A e c2(x)= -(x³/3)ln(x) + x³/9 + B

y= x³/9 +A ln(x) +B , A e B constantes...

Answer 2

Nooooossa! Quanta besteira essas respostas! O pessoal tá achando que isso é uma equação algébrica! :)

Bom, vc não faria uma pergunta dessa sem saber do que se trata, não é? Isso aí é uma equação diferencial não-linear em y. Vc deve saber que (pelo menos) y não é uma variável, e sim uma função, não sabe? Por exemplo, y = y(t). y'' é a segunda derivada dessa função, e y' é a primeira derivada.

Mas como resolver essa equação sem conhecer a forma da função y? Analiticamente, sei lá! Você vai precisar de um método numérico, como o Runge-Kutta, ou então pode usar um software matemático, como o MatLab ou o Mathematica...

Abraço!

.

Answer 3

xy + y = x²

y + y = x² / x

y + y = x * x / x

y + y = x

2y = x

Exemplo:

y=1
x=2

2 * 1 + 1 = 2²
1 + 1 = 2² / 2
1 + 1 = 2 * 2 / 2
1 + 1 = 2
2 = 2

Answer 4

utilize EDO

Integre cada lado da equivalência e por ai vai.

Answer 5

é uma equação do segundo grau disfarçada.

xy'' + y' = x2

x2 - xy'' - y' = 0

a = 1
b = y ''
c = y'
delta = b2 - 4ac
delta = y'' 2 - 4y'

x = {-y'' +/- raiz (y''2 - 4y') } / 2

Answer 6

y" + y' = x² - x
y' = -x
x = y'

Tá tudo errado, eu sei....hehehehe