Qual a derivada de f(x)= x |x| ?

Question

f(x) = x |x|

Answer 1

f(x) = x |x|

seja u= x , logo u' =1

v= |x| , logo v = -x , ou v = x , logo v' = -1 ou v'=1

f(x) = uv

f'(x) = u'v + uv'

f'(x) = 1|x| + x(-1) = |x| -x , x<0 ou f'(x) = |x| + x , x >0

Answer 2

.

Answer 3

Vamos dividir a função em 2 ramos. Pela definição de valor absoluto, temos então que :

f(x) = x*(-x) = - x^2, se x< 0
f(x) = x*x = x^2 se x>=0.

Para x>0 , f'(x) = 2x e para x <0, f'(x) = -2x. Em x= 0, as derivadas à direita e à esquerda são iguais, de modo que f é derivável x =0, tendo-se f'(0) = 0.

Asiim, podemos escrever que .

f'(x) = -2x se x< 0
f'(x) = 2x se x>=0

Answer 4

f'(x) = 2x se x >= 0
f'(x) = -2x se x < 0