exercício de física velocidade média?

Question

gostaria de saber como resolver esse exercício de fisica se possível com uma explicação,segue o enunciado do exercício:
Você dirige na rodovia interestadual de Nova Odessa até Sumaré,metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h.No caminho você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h.A)Qual a sua velocidade escalar média de Nova Odessa a Sumaré.(B) de Sumaré até Nova Odessa,e (C) para a viagem completa?(D)Qual a sua velocidade média para a viagem completa?
Desde já agradeço

Answer 1

Caro Colega,

O enunciado me parece incompleto, ou talvez não o tenha entendido adequadamente.
Se você realiza uma viagem ao longo de uma distância "x", levando um tempo igual a "t" para concluí-lo, temos duas situações distintas descritas no problema:

a) ele viaja metade do tempo (t/2) à velocidade de 55km/h e a outra metade do tempo a velocidade de 90km/h. Neste caso, a distância percorrida será:

X = 55*t/2 + 90*t/2 => X = 72,5*t


Como o tempo de execução de cada velocidade é igual, as distâncias percorridas com cada velocidade não podem ser iguais a metade do caminho. São diretamente proporcionais a velocidade.

Neste caso: Vm = X/t
Vm = 72,5*t/t => Vm = 72,5 km/h


b) No segundo caso, ele viaja metade da distância (x/2) a 55km/h e a outra (x/2) a 90km/h. Logo, o tempo "t" de percurso é:

t = t1 + t2 onde: t1 é o tempo da primeira metade
t2 é o tempo da segunda metade
t = x/2/55 + x/2/90
t = x*(1/110 + 1/180)
t = x*29/1980

Logo, a velocidade média será:

vm = x/ (x*29/1980) => vm = 1980/29 = 68,27 km/h

Observe que estamos considerando apenas a distância de percurso entre Nova Odessa e Sumaré (se é que as cidades estão interligadas).

Não foi descrito se o comportamento muda na ida ou na volta.

(c) Supondo que os valores da letra A e B se refiram a velocidade média da ida e da volta, respectivamente. O velocidade média do percurso total poderá ser calculado da seguinte forma:

Vm = 2x/(Tida + Tvolta)

onde:
- Tida = x/ 72,5
- Tvolta = x/68,27

Logo: Vm = 2x/(x/72,5 + x/68,27)
Vm = 2/(1/72,5 + 1/68,27)
Vm = 70,32 km/h

Answer 2

Duas situações:
1)metade do tempo 55Km/h e outra metade 90Km/h

Velocidade média Vm = ∆s/∆t

Seja Vx =55Km/h , percorre X e Vy = 90Km/h percorre Y e tempo total T , Tx = Ty =T/2

Vx= X/(T/2) = 2X/T --- 55 = 2X/T , T=2X/55 (1)
Vy = Y/(T/2) = 2Y/T ----- 90= 2Y/T dividindo Vx/Vy temos:

X/Y =55/90 = 11/18 ou X = 11K e Y = 18K , K é numero real +

Logo Vm1 =( X + Y)/T = (11K + 18K)/ (2(11K)/55 )= 72,5Km/h

2)metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h percurso total = X

Vx= 55Km/h , percorre X/2 , Vy=90Km/h percorre X/2

55 = (X/2)/T1 , X = 2.55.T1
90 = (X/2)/T2 dividindo T1/T2 = 18/11 , T1 = 18K e T2 = 11K

Vm2 = X/(T1 + T2) = (2.55.18k)/( 18K + 11K) = 68,27Km/h


c) viagem completa Vm = (Vm1 + Vm2)/2 é igual a média aritimética

Vm = (72,5 + 68,27)/2 =70,38 Km/h

Answer 3

Suponha que você dirigiu uma hora a 55 Km/h e uma hora a 90 Km/h. Assim, em duas horas, terá percorrido 145Km, ou 72,5Km/h.

Agora suponha que percorreste 72,5Km a 55Km/h e 72,5Km a 90 Km/h. Assim, terá percorrido 145Km em:
72,5/55+72,5/90=2,124 horas
O que, por hora, representa, 145/2,124 =68,27 Km/h

Na viagem total, foram percorridos 290 Km, no tempo de 4,214 horas.
290/4,214= 70,32 Km/h

a)72,5Km/h
b)68,27Km/h
c)70,32Km/h