Juliana está lendo um romance na seguinte forma: no primeiro dia de leitura ela leu 12 páginas do livro; no segundo dia, leu 14; no terceiro dia, leu 16 e assim sucessivamente. Se o livro tem 620 páginas, qual o numero de dias que Juliana levará para ler o livro todo?
2007-02-20 21:39:51 · 3 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Isto é uma PA de razão 2, pois a cada dia ela lê duas páginas a mais que o dia anterior.
1º devemos encontrar o termo geral da PA
a1 = 12 ( primeiro termo da PA) r = 2 (razão da PA)
an = a1 + (n - 1)r (fórmula do termo geral de uma PA)
an = 12 + (n - 1) 2
an = 12 + 2n - 2 (reduzindo os termos semelhantes)
an = 10 + 2n ( este resultado será utilizado na fórmula
da Soma dos n termos de uma PA)
2º como sabemos a soma dos termos da PA ( número de páginas do livro), utilizamos a sua fórmula.
Sn = (a1 + 1n)n/2
620 = [12 + (10 + 2n)] n/2
620 = [12 + 10 + 2n] n/2
620 = [22 + 2n] n/2 dividindo o 2º membro da equação por 2
620 = 11n + n^2 ^ é para indicar que o próximo número é
um expoente, assim
n^2 = n ao quadrado.
n^2 + 11n - 620 = 0 agora resolvemos a equação do
segundo grau.
n' = 20
n" = - 31 ( não serve, pois representa número de dias)
Resposta: Juliana levará 20 dias para ler o livro de 620 páginas.
2007-02-20 22:34:47 · answer #1 · answered by biavecchi 3 · 1⤊ 0⤋
20 dias. Faz no excel q é mais fácil. Mas na verdade é uma progressão aritmética, onde vc pode usar a fórmula a seguir:
an = a1 + r(n - 1)
Onde:
* an é o termo que se procura encontrar (n é o índice, por exemplo, a3 é o terceiro termo da progressão).
* a1 é o primeiro termo da progressão. Conquanto a fórmula do termo geral seja expressa em função do primeiro termo, nada impede que se utilizem outras posições na seqüência, desde que se adapte a fórmula.
* r é a razão de progressão
* n é, como já explicado, o índice do elemento procurado
E Partir para a soma: Sn=[(a1+an)n]/2
* Sn é a soma dos termos até n.
* a1 e an são, respectivamente, o primeiro e o último termo da progressão (ou pelo menos, do subconjunto da progressão sobre o qual será feita a soma)
* n é o total de elementos somados; reparar que a fórmula só permite somar elementos contígüos da progressão
2007-02-21 05:47:30 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 1⤋
Isso é um problema complicado?
em que série você está?
isso é sopa pro que esta por vir ainda! rsrsrs
Progressão Geométrica.
Sorte sua que eles te ajudaram, eu não ajudo ninguém aqui a fazer lição de casa, a não ser que me paguem rsrsrsrs ;)
2007-02-21 06:04:36 · answer #3 · answered by Pikachu 3 · 0⤊ 1⤋