[請教]高一的數學問題

Question

以之兩個皆為三位數的自然數之最大公因數是13.和為312.則此兩數為＿與＿．


答案是143 169











我要計算過程
或是提供比較快解答的方法

還有一題是要"垂心座標"
A(3.3) B(-1.-5) C(6.0)
我不會算垂心..><"

痾
謝謝你的回答
可是X加起來除以三跟Y加起來除以三
是算"重心"座標
我不會算'垂心"..

TO ☆╯Slowly╭★

我就是不會用向量算法...><

Answer 1

設兩個三位數為13x,13y

13x ＋ 13y=312

x ＋ y = 24 , x . y 必須互質

討論 x = 7 小於100不合


x ˉ 8ˉ 9ˉ 10ˉ11 ˉ12ˉ…
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ 重覆 ( 與 y 重覆所以不討論 )
yˉ16ˉ15ˉ14ˉ13ˉ12ˉ…


X = 8.9.10.12 不合 , ∴X=11 , Y=13

故兩個三位數等於143 , 169

2007-02-21 17:29:49 補充：
不知道為什麼「點點點」變成「…」
請你自己改過來囉!!

2007-02-21 17:41:27 補充：
不知道為什麼「"所以"的三個點」變成「∴」
請你自己改過來囉!!

2007-02-21 17:54:03 補充：
「~想法影響未來~ 」的垂心問題算錯了....

他算的是重心....

除非你的三角形是正三角形....

這樣「~想法影響未來~」的算法就行的通!!!

如果.....

你會「向量算法」的話.....

其實妳的垂心問題用「向量算法」就可以算出來!!!

Answer 2

1. 其他兩位大大的算法已經是最快的方法了
所以無需再做補充
2. "垂心座標" A(3.3) B(-1.-5) C(6.0)
可以用直線方程式來做
(1) AB 斜率 = [3 - (-5)]/[3 - (-1)] = 8/4 = 2
過 C 點的高 方程式 y = (-1/2)x＋k
C 點代入 => 0 = (-1/2)6＋k
=> k = 3
=> 方程式 y = (-1/2)x＋3 ... (1)
(2) AC 斜率 = [3 - 0]/[3 - 6] = 3/(-3) = -1
過 B 點的高 方程式 y = x＋k
B點代入 => -5 = (-1)＋k
=> k = -4
=> 方程式 y = x - 4 ... (2)
由 (1) (2) => (-1/2)x＋3 = x - 4
=> 7 = (3/2)x
=> x = 14/3
代入 (2) => y = 14/3 - 4 = 2/3
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 3

1.已知兩個數皆為三位數的自然數之最大公因數是13.和為312.則此兩數為＿與＿．

設此三位數為13h，13k；且(h，k)=1『表示皆為互質』
則13h十13k=312，h十k=24，且h，k要數字7↑，才能符合題目三位數的自然數



8十16 沒互質
9十15 沒互質
10十14 沒互質
11十13
12十12 沒互質
13十11
14十10 沒互質
15十9 沒互質
16十8 沒互質



剩下11十13，13X11=143，13X13=169

2.垂心座標
A(3.3) B(-1.-5) C(6.0)

你把X座標加起來除3，Y座標加起來除3，就是答案了(原理我忘了)
(【3一1十6】除3，【3一5十0】除3)=(4分之3，一2分之3)


有錯請見諒