高職工科數學

Question

1. 設x為整數，若2小於等於│x ┼ 1│小於等於3的x有a個，則a=?

Ans：4

2. 已知AC(向量)=(6,3), BC(向量)=(8,-5)，則AB‧AC(向量)=?

Ans：12

3. 一圓內接四邊形ABCD，∠B=60度;，AB線=5(不是向量)，BC線=3，CD線=2，則AD線=?

Ans：3

4. 設正八邊形ABCDEFGH中，向量a=向量AB，向量b=向量AH，向量c=向量BC，向量d=向量HG，則以向量a、b、c、d表示向量EB=?(請寫出過程，謝謝)

Ans：向量(-b-c-a)

5. △ABC中，a┼2b-5c=0, a-4b┼4c=0, 則cosA：cosB：cosC=?

Ans：(-4)：11：14

Answer 1

1. 設 x 為整數, 若 2 <=│x ┼ 1│<= 3 的 x有a個，則a=?
=> | x┼1 | = 2 or 3
=> x┼1 = 2, 3, -2, -3
=> a = 4
2. 已知AC(向量)=(6,3), BC(向量)=(8,-5)，則AB‧AC(向量)=?
向量 AB = 向量AC - 向量 BC
= (6, 3) - (8, -5)
= (-2, 8)
向量 AB‧向量AC
= (-2, 8)(6, 3)
= -12┼24
= 12
3. 圓內接四邊形ABCD,∠B = 60度, AB = 5, BC = 3, CD = 2,則AD線=?
圓內接四邊形ABCD, ∠B = 60度 =>∠D = 120度
連 AC, 餘弦定理
=> AC2 = AB2┼BC2 - 2 AB*BC*cos60
= AD2┼DC2 - 2 AD*DC*cos120
=> 25 ┼ 9 - 2*5*3*(1/2) = AD2┼ 4 - 2*AD*2*(-1/2)
=> AD2┼ 2AD - 15 = 0
=> (AD┼5)(AD-3) = 0
=> AD = 3 or -5 (不合)
4. 設正八邊形ABCDEFGH中，向量a=向量AB，向量b=向量AH，向量c=向量BC，向量d=向量HG，則以向量a、b、c、d表示向量EB=?(請寫出過程，謝謝)
向量EB
= 向量ED┼向量DC┼向量CB
= (-向量AH)┼(-向量HG)┼(-向量BC)
= -b-d-c
(跟你的答案不一樣)

5. △ABC中，a┼2b-5c=0, a-4b┼4c=0, 則cosA：cosB：cosC=?
a┼2b-5c=0, a-4b┼4c=0
=> a : b : c
= (8-20) : (-5-4) : (-4-2)
= -12 : -9 : -6
= 4 : 3 : 2
餘弦定理
cosA：cosB：cosC
= (9┼4-16)/(2*3*2) : (16┼4-9)/(2*4*2) : (16┼9-4)/(2*4*3)
= -1/4 : 11/16 : 7/8
= -4 : 11: 14
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

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