Tô eu aKi de novo querendo aprender+.Resolvendo polinômios com toda facilidade me deparei com esta facílima...

Question

...Seja P(x) um polinômio do 2ºgrau, tal q, P(0)= -20, P(1) + P(2)= -18 e P(1) - 3P(2)= 6. Aí "ele" pede o conjunto de todos o valores de (x) para os quais P(x)<0. Então, não teve outra, só gritando pro..."Yahoo respostas!" E depois farei o "EPA!"- "AnalisarPensar&Estudar".Obrigado aos "Yahoorespostenses! Meu mui Obrigado!" Rsrsrrs.

Answer 1

Primeiro vamos descobrir os valores de P(1) e P(2), através das equações acima.
P(1)=-18-P(2)
-18-P(2)-3P(2)=6
-18-4P(2)=6
-4P(2)=24
P(2)=-6
P(1)=-12
P(0)=-20

Agora, vamos descobrir qual é o polinômio, sabendo-se que tem a forma: ax²+bx+c
Façamos três equações:
1)a.2²+b.2+c=-6
4a+2b+c=-6
2)a.1²+b.1+c=-12
a+b+c=-12
3)a.0²+b.0+c=-20
c=-20
Substituindo o valor de c nas duas primeiras equações, temos:
1)4a+2b-20=-6
4a+2b=14
2a+b=7 (dividindo por 2)
2)a+b-20=-12
a+b=8
Resolvendo as equações, encontramos:
a=-1
b=9

Então, o polinômio é:
-x²+9x-20

Utilizando a fórmula de Báskara, encontramos as raízes do polinômio:
x'=-9+1/-2=4
x"=-9-1/-2=5

Como o polinômio tem a concavidade voltada para baixo (já que o sinal do x² é negativo), os valores de x que tornarão o polinômio negativo são aqueles que não se situam entre as raízes.

Assim:
x<4 ou x>5

S= {X E R / X<4 ou X>5}

Answer 2

20

Answer 3

Se é um Polinômio P(x) do 2º grau , então certamente é do formato P(x) = ax² + bx + c

Como nos é informato que P(0) = -20, então já podemos afirmar que c = - 20, pois é unde o gráfico do polinômio cruza com o eixo y.

→ Encontremos os valores exatos de P(1) e P(2):
P(1) + P(2) = -18 (i)
P(1) - 3P(2) = 6 (ii)
Subtraindo as equações temos:
4P(2) = -24
P(2) = - 6
Substituindo agora na eq (i), ficamos com:
P(1) = - 18 + 6
P(1) = - 12

Logo P(1) = -12 e P(2) = - 6

→ Encontremos, agora os coeficientes a e b de P(x):
P(1) = a . 1² + b . 1 - 20 = - 12____=> a + b = 8 (i)
P(2) = a . 2² + b . 2 - 20 = - 6_____=> 4a + 2b = 14 (ii)

Multiplicando a eq (i) por 2 e subtraindo da (ii) teremos:
- 2a = 2
a = -1
Subestituindo a = - 1 em (i):
b = 8 + 1 = 9

Assim, descobrimos que P(x) = - x² +9x - 20

Por soma e produto de raízes, podemos encontrar rapidamente que x' = 4 e x" = 5 são as raízes de P(x); ou seja, graficamente, P(x) tem concavidade para baixo, passa pelo eixo y no ponto (0,20) e pelo eixo x nos pontos (4,0) e (5,0)..

Finalmente, como queremos P(x)<0 então temos como resposta todos os x's cujos y's são menores que 0. E se lembrarmos da "regrinha ma-ca-ma" saberemos que isto só acontecerá quando x < 4 ou x > 5. Ou seja:

P(x)<0 => x < 4 ou x > 5.

Espero ter ajudado...