pergunta sobre funções....?

Question

qual a imagem da seguinte função: F(x) = (raiz)1-x/(raiz)1+x

Answer 1

F(x) = (raiz)1-x/(raiz)1+x

como não existe raíz negativa em R

1 - x ≥ 0 e 1 + x > 0 ( não pode ser = 0 ... divisor)

logo - x ≥ -1 ou x ≤ 1 e x > -1

logo o domínio f(x) = { x Є R , -1< x ≤ 1}

logo a imagem f(-1) = √2/√x +1 (tendendo a -1) = infinito
e f(1) = 0/√2 = 0

logo I = { 0 ≤ f(x) < infinito}

Answer 2

f(x) é o mesmo que y
Os valores de Y representam a Imagem da função.

Os valores de X representam o Domínio da função.
F(x) = (raiz)1-x/(raiz)1+x
y = raiz sobre(1 - x) sobre \/raiz sobre(1+x)

O radical do numerador não pode ser negativo e o radical do denominador não poder ser negativo nem igual a zero. Assim na função fracionária pode-se encontrar o D e Im, efetuando-se a equação de cada termo.

O resultado não pode ser negativo nem zero.
Sendo o numerador: \/(1-x), temos
Para x = 0; y = 1
Para x = -1 = y = 2
Para x = -2; y = 3
Para x = 1 =; y = 0
Para x = 2; y = -1
Para x = 3; y = -2

Sendo o denominador, \/(1+x), temos:
Para x = -3; y = -2
Para x = -2; y = -1
Para x = -1; y = 0
Para x = 0; y = 1
Para x = 1; y = 2
Para x = 2; y = 3
Então,
D(f) = R * ou {x pertence a R | -1 igual ou ><

Answer 3

As restrições para o denominador serão:

(1 + x) é diferente de zero, pois não existe fração com denominador igual a zero;
e
(1 + x) maior que zero, pois não existe, em R, raiz quadrada de número negativos.

Portanto:
1 + x <> 0
x <> -1
Ao mesmo tempo que:
1 + x > 0
x > -1

Assim, achando a interseção das duas respostas, teremos:

S = {x pertence a R | x > -1}

Answer 4

você pode resolver assim : determinemos o dominio da função que é ]-1,1]. colocando esses valores na função encontramos sua imagem. no caso temos para x=1. f(x) = 0/raiz(2) = 0. para x muito próximo de -1 temos que F(x) tende ao infinito. portanto a imagem é [0, infinito). uma boa idéia também seria esboçar o gráfico dessa função, aí você veria claramente a solução.