等差級數問題！！！急急急急急急數踅數學數學

Question

1.設一等差級數，已知第三項是86，第八項是51，此級數自首項起到第m項的和為最大，則最大的和是＿？
2.
（1）由1到200之所有正整數中，4或6的倍數共有多少個？且這些數的總和是多少？
（2）從1到500的正整數中除以5於2的所有整數和？

Answer 1

1. 設等差級數首項 a 公差 d
86 = a＋(3-1)d ...(1)
51 = a＋(8-1)d ... (2)
(2) - (1) => -35 = 5d
d = -7 代入 (1) 得 a = 100
和為最大 => 100 ＋(n-1)(-7) > 0
=> 100 > 7n - 7
=> 7n < 107
=> n <15.2
=> n = 15
S15 = (15/2)*[2*100 ＋(15-1)(-7)]
= 765
2 (1)
4 或 6 的倍數 = (4 的倍數) ＋ (6 的倍數) - (4 和 6 的倍數)
= [200/4]＋ [200/6] - [200/12]
= 50 ＋ 33 - 16
= 67
4 的倍數總和 = (50/2)*[2*4＋(50-1)*4] = 5100
6 的倍數總和 = (33/2)*[2*4＋(33-1)*6] = 3366
12的倍數總和 = (16/2)*[2*4＋(16-1)*12] = 612
總和 = 5100 ＋ 3366 - 612
= 7854
(2) 1到500的正整數中除以5於2
最小是 2, 最大是 495＋2 = 497
共有 (497 - 2)/5 ＋ 1 = 100 項
總和是 (2＋497)*100/2 = 24950
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.