gas perfetti monoatomici e biatomici?

Question

abbiamo rispettivamente le formule: Cv=3/2R e Cp=5/2R per il gas monoatomico , e Cv=5/2R e Cp=7/2R, che cosa vogliono dire Cv e Cp??? mi spiegate per favore

Answer 1

Cp calore specifico molare a pressione costante
Cv calore specifico molare a volume costante

un gas perfetto è formato da molecole puntiformi fra cui non esistono forze di attrazione/repulsione l'unica forma di energia presente è Energia cinetica.

L' energia interna U è funzione di T

ora definiamo

Cv=(dU/dt)v=k derivata parziale rispetto a t con v costante

in una trasformazione isocora (V=costante) il calore scambiato
è uguale alla variazione di e.interna Q= DU
perche dal 1° principio della termodinamica DU=Q+L L=0 (v costante)
il calore si trasforma completamente in energia interna e quindi
in energia cinetica e le molecole acquistano una velocità media piu alta e di conseguenza la temperatura e pressione aumentano
du=dQ=n Cv dT -> DU=Q=n Cv DT
(Cv Costante in un intervallo DT)

se si prende una molecola di gas mono atomico è come una pallina libera di muoversi nello spazio
Tramite la teoria cinetica dei gas si puo dimostrare che ogni grado di liberta di movimento da un contributo all energia cinetica
pari a 1/2kT k = costante di bolzmann
ora un punto che si muove nello spazio puo traslare sui tre assi: mov x, mov y, mov z (non puo ruotare su stesso perche è un punto inf piccolo, in realta non è vero, questo è uno dei limiti della teoria dei gas ideali)
Quindi 3 gradi di liberta quindi la sua energia cinetica E=U=3/2kT
ora per una molecola abbiamo U=3/2kT
per una mole dobbiamo moltiplicare per N avogadro U=3/2NkT
Nk=R Cost .universale del gas perfetto --->U =3/2RT
Ora calcoliamo Cv=(dU/dt)=d(3/2RT)/dT=3/2R
Per un gas biatomico (bastoncino) abbiamo 3 gradi liberta per la traslazione + 3 assi per la rotazione(tuttavia uno viene trascurato perche poco influente quello che attraversa il bastoncino)
quindi 5 gradi di liberta Quindi Cv=5/2R


Tuttavia le trasformazioni oltre che V costante possono avvenire anche a pressione costante e a volume variabile

in questo caso il gas espandendosi puo anche compiere lavoro
puo spostare un pistone

Quindi 1° princ. DU=Q+L => Q=DU+L
possiamo definire la funzione di stato entalpia
H=U+PV entalpia
la sua variazione corrisponde DH e corrisponde al calore scambiato in una trasformazione a pressione costante
dH=d(U+PV)=dU+ PdV
da PV=RT dv= RdT/P per una mole
dH=dU+ RdT
definiamo
Cp=(dH/dT)p=k
Cp= dU/dT + Rdt/dt= Cv + R
quindi per un gas monoatomico Cp=3/2R+R=5/2R
biatomico=5/2R+R=7/2R
Cp sempre maggiore di Cv il calore oltre a riscaldare il gas fa muovere il pistone
es
scaldiamo una mole di He da 200K a 300K quanto calore è necessario?

a) recipiente chiuso
b) recipiente con pistone

a) Q=nCvDT=1*3/2R*100=150|R|
b) Q=nCpDT=1*5/2R*100= 250|R|

Answer 2

Cv è IL CALORE MOLARE A VOLUME COSTANTE! MENTRE Cp è il calore molare a pressione costante!