geometria analítica....?

Question

Dados os pontos A=(1,3) e B=(5,4), determinar os pontos C e D, tais que o poligono ABCD seja uma quadrado.

Answer 1

podemos obter 2 quadrados ( onde o segmento AB será o eixo de simetria).

dab^2 = (x -xº)^2 -(y - yº)^2 = 17

mab= 1/4 ( coeficiente angular segmento ab)

m = -4 ( coefic. angular reta perpendicular a ab)

ponto (1,3) reta pertendicular y= -4x +7 , ( x , -4x+7) = C
ponto(5,4) reta pertendicular y= -4x +24 , ( x' , -4x' + 24) =D


dbc^2 = (5 -x)^2 + (4 + 4x -24)^2 = 17

x = 6 ou x = 4

para x = 6 , y= 0 C1 = ( 6 , 0)

para x = 4 , y = 8 C2 = ( 4 , 8)

iden dad ^2 =17

x = 0 y = 7
x = 2 y = -1

D( 0, 7) ou D( 2, -1)


abcd = (1,3) - (5,4) - (4,8) -(0,7)

ou
abcd = (1,3) - (5,4) - (6,0) -(2,-1)

Answer 2

há várias maneiras de resolver esse exercício, mas a mencionada pelo vinicios sem dúvida é uma das mais fáceis e rápidas.

Answer 3

Informações adicionais à respeito do quadrado:
Primeiro, calculemos quanto mede o lado AB, utilizando o teorema de Pitágoras:
L²=(5-1)²+(4-3)²
L²=17
L=v17

Cada um dos lados do quadrado mede v17.
A diagonal do quadrado, que liga os pontos B e C e os pontos A e d mede v12.v17=v34.

Resolução do exercício:

Sabemos que o lado CD é paralelo ao lado AB.
Assim sendo, o ponto C está uma unidade à esquerda do ponto A e quatro unidades acima do ponto A ou o ponto C está uma unidade à direita e quatro unidades abaixo do ponto A.
Ponto C: (0,7) ou (2,-1)
O ponto D está uma unidade à esquerda do ponto B e quatro unidades acima do ponto B ou o ponto D está uma unidade à direita e quatro abaixo do ponto B.
Ponto D: (4,8) ou (6,0)

OBSERVAÇÃO: se o ponto C for (0,7), o ponto D será (4,8) e se o ponto C for (2,-1), o ponto D será (6,0).

Answer 4

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