alguém pode me explicar o fundamento dos conceitos matemáticos como eles são construídos?

Question

é que não consigo entender as idéias que permeiam um conceitam matemático. Preciso entender em qual mundo (con junto) as idéias pra tais conceitos serem construídos.

Answer 1

Caro Colega,

Este é o ponto mais importante. Nem todos os conceitos definidos pela e para a matemática são referentes ao mundo real. Alguns somente existem no terreno das idéias. São o que denominamos de abstrações.
Essencialmente, a matemática estrutura-se sobre três pilares: as definições, os teoremas e as provas ou demonstrações.
As definições são convenções estabelecidas como pontos de partida. Por exemplo, definimos que o símbolo 2 representa a quantidade que refere-se a dois elementos e criamos toda uma explicação sobre como identificar e aplicar esta definição. Por outro lado, existem os axiomas que são fatos que não podem ser definidos como, por exemplo, a reta (o qual é infinita nas duas direções, tente defini-la sem ambiguidade).
Por outro lado, há os teoremas que são afirmações sobre algum objeto matemático. Por exemplo, 2 + 2 = 4. Temos as definições do que seja 2 e do que é 4. Afirmar que 2 + 2 = 4 exige uma prova indiscutível sobre o assunto e um campo de validade desta prova. Logo, os teoremas são afirmações que precisam ser provadas de forma inequívoca e sem ambiguidades.
Enquanto um teorema não é provado, ele permanece na categoria de especulação ou CONJECTURA.
Por sua vez, prova ou demonstração é uma sequência lógica de passos que permite verificar que uma afirmação (teorema) é sempre verdadeira no seu campo de validade.
Ao trabalhar com um conceito matemático você deve ficar atento ao seguinte:
- em que área o conceito é aplicável. Por exemplo, números primos são aplicáveis apenas a números inteiros maiores que 1.
- o conceito é aplicável a realidade concreta ou sua área de atuação é apenas um espaço mental. Por exemplo, geometria é aplicável a realidade, números complexos não.
- Todo espaço de existência de um conceito está associado a um conjunto de regras axiomáticas e lógicas. Você pode não entendê-las, mas terá que aceitá-las como regras do jogo. Enquanto não, aceitá-las não conseguirá modelar os problemas deste domínio específico, muito menos resolvê-los.

Por fim, entenda que a matemática é muito mais próxima de uma linguagem do que de uma ciência natural e empírica. Enquanto não aceitar os vocábulos e regras da linguagem, ficará limitado a poucas aplicações.

Answer 2

O matemático trabalha com observação.

Observe um coco caindo do coqueiro... e rolar na areia... O matemático tenta equacionar o diferencial de segunda ordem para por o coco de volta no coqueiro..., é quando nasce os tais conceitos matemáticos...

Answer 3

O desenvolvimento de compreensão de conceitos em cálculo de varias variáveis.O desenvolvimento da compreensão em matemática é influenciado por fatores afetivos e cognitivos.O ensino do conhecimento conceitual e aplicações com o auxílio de manipulação simbólica e tecnologia gráfica.