密度的計算 強手請幫忙

Question

1.當我給你一塊體積為V，質量為M的合金。它是由密度分別為d1和d2的金屬合成，則兩種金屬在合金中的質量比為?

(A)d1d2-d1m/d2m-d1d2v
(B)d1m-d2m/d1d2v
(C)d2v-d2m/d1d2v-d1m
(D)d1d2v/d1m-d2m

2.請判斷下列敘述是否正確，正確以T表示，錯誤以F表示。「密度為d1和d2的兩金屬，其中，d1>d2，則等體積混合的密度大於等質量混合的密度。」 T or F?

Please give me your process on your key point appreciate it.

第二題題目不清之處作個更正：密度為d1和d2的兩金屬，其中，d1【大於】d2，則等體積混合的密度大於等質量混合的密度。」

Answer 1

抱歉
第一題的(A)選項是否有誤?
我算出來的答案是 d1d2(V)-d1m/d2m-d1d2v
詳解如下 :

這題的觀念是合金
合金是固態溶液
所以體積具有加成性
(如果是液態或氣態溶液，體積就不一定有加成性)

如此可以得到下列兩個算式
M1＋M2=M----(1)
V1＋V2=V-----(2)

今天要求質量比，給的條件是密度
可推得 M1=D1V1; M2=D2V2
則式(1)可變成

D1V1＋D2V2=M----(3)

從式(2)得到 V1=V-V2 代入式(3)

D1(V-V2)＋D2V2=M
D1V-D1V2＋D2V2=M
(D2-D1)V2=M-D1V
V2=(M-D1V)/(D2-D1)

如此可推得:

M2=D2V2
=D2(M-D1V)/(D2-D1)
=(D2M-D1D2V)/(D2-D1)

M1=M-M2
=(M(D2-D1)-(D2M-D1D2V))/(D2-D1)
=(D2M-D1M-D2M＋D1D2V)/(D2-D1)
=(D1D2V-D1M)/(D2-D1)

M1:M2(去分母即可)
=(D1D2V-D1M)/(D2M-D1D2V)


第二題與d1, d2的大小沒有關係
答案是: T
詳解如下 :

等體積混合 : V1=V2=V
質量 : M1=D1V；M2=D2V
混合後質量為D1V＋D2V=(D1＋D2)V
混合後體積為V＋V=2V
混合後密度=(D1＋D2)V/2V=(D1＋D2)/2----(1)

等質量混合 : M1=M2=M
體積 : V1=M/D1；V2=M/D2
混合後質量為M＋M=2M
混合後體積為M/D1 M/D2=M(D1＋D2)/D1D2
混合後密度=2M(M(D1＋D2)/D1＋D2)
=2D1D2/(D1＋D2)----(2)

(1) : (2) = (D1＋D2)/2 : 2D1D2/(D1＋D2) (交叉相乘去分母)
= (D1＋D2)平方 : 4D1D2

(D1＋D2)平方-4D1D2=(D1-D2)平方 必定大於零

故 (等體積混合後的密度) 大於 (等質量混合後的密度)

參考看看

Answer 2

我只會第2題
首先
合金ㄉ密度D=M/V----M=DV---V=M/D
其中 V=v1 v2 M=m1 m2

等體積v1=v2=V/2
等體積ㄉ密度D1=M/V=(d1v1 d2v2)/V=(V/2)(d1 d2)/V=(d1 d2)/2

等質量m1=m2=M/2
等質量ㄉ密度D2=M/V=M/(m1/d1 m2/d2)=M/(M/2)(1/d1 1/d2)
=2(1/d1 1/d2)=2d1d2/(d1 d2)

相比D1:D2=(d1 d2)/2 : 2d1d2/(d1 d2)
=(d1 d2) : 4d1d2/(d1 d2)
=(d1 d2)平方 : 4d1d2
=d1^2 2d1d2 d2^2 : 4d1d2
因為純粹比大小---2邊各減4d1d2
=d1^2-2d1d2 d2^2 : 0
=(d1-d2)^2 : 0
開根號------d1-d2 : 0
因為d1-d2大於0
所以D1大於D2
等體積混合的密度大於等質量混合的密度
答案是T