me ajudem a resolver essa questão!?

Question

Dtermine o numero de divisores positivos do numero 8400

O número 1125x2 elevado a n apresenta 84 divisores positivos. Qual é o valor de n?

Answer 1

8400 = 2.2.2.2 . 3 .5.5. 7 = 2º.2¹.2¹.2¹.2¹ . 3º.3¹. 5º.5¹.5¹ .7º.7¹

2---- 5 = (4+1)
3----2 = (1 +1)
5----3 = (2 +1)
7----2 =(1+1)
numeros de divisores = 5x2x3x2= 60


b- seja a=n

1125x2ª = 2ª .3.3.5.5.5

2 ---- a +1
3 ----2 + 1
5---- 3 +1


84 = (a +1).3.4
84 = 12(a +1)
7 = a +1

a = n = 6

Answer 2

Cara colega,

1o.PROBLEMA:
============
Comecemos pelo número 8400.

1o.) Decompomos o número em fatores primos:

8400 = 2^4 * 3 * 5^2 * 7

2o.) Observamos que o número 8400 é o produto de:

2^4 * 3^1 * 5^2 * 7^1

3o.) Seus divisores terão também a forma geral:

2^x * 3^y * 5^z * 7^w

onde: - 'x' pode assumir os valores 0, 1, 2, 3 ou 4.
- 'y' pode assumir os valores 0, 1
- 'z' pode assumir os valores 0, 1 ou 2.
- 'w' pode assumir os valores 0, 1

4o.) Assim, a determinação do número de divisores torna-se um problema de combinatória, onde:

1a. posição (x):-- pode assumir 5 valores
2a. posição (y):-- pode assumir 2 valores
3a. posição (z):-- pode assumir 3 valores
4a. posição (w):-- pode assumir 2 valores

Pelo "princípio fundamental da contagem" teremos que o número de divisores será:

5 x 2 x 3 x 2 = 50 divisores para 8400

Resposta: 50 divisores.


2o. PROBLEMA:
============
O segundo problema segue um padrão parecido.

1o.) Teremos que o número 1125 x 2 decomposto vale;

1125 * 2 = 2^1 * 3^2 * 5^3

2o.) o Número de divisores deste número é:

2 * 3 * 4 = 24 divisores (conforme calculado no anterior)

3o.) Para o número elevado a N, teremos:

(2^1 * 3^2 * 5^3) ^N = 2^N * 3^2N * 5^3N

4o) A possibilidades para cada potência são, respectivamente, (N+1), (2N+1) e (3N+1).

5o) Ou seja, o número de divisores será (N+1)*(2N+1)*(3N+1), o qual deverá ser igual a 84.

6o.) Fazendo por tentativa teremos

N N+1 2N+1 3N+1 Produto
-------------------------------------------------------------------------------
0 1 1 1 1
1 2 3 4 24
2 3 5 7 105

Logo para chegar a 84, o N deveria estar entre 1 e 2, sendo portanto um número real (racional ou irracional).
Neste caso, o número elevado a N não será inteiro e o conceito de divisibilidade não é aplicável.

Answer 3

Mas que preguiça de resolver isso! É muito grande.
Dei uma olhada rápida ai no de cima e parece está tudo certo!

Answer 4

pow eu ñ sei mas gostaria tem ajudar!!!