斜拋某種觀念

Question

就是阿.....
斜拋到最高點的時間 t= Vsinθ/g 沒錯吧....
設最高點是H

我要問的是: 為啥斜抛進行到最大高度的一半,也就是H/2時
所經時間不會= Vsinθ/ 2g 呢?
我問老師時~老師說了時間有對秤性的啥東西 搞的我很糊塗
跟這有關嗎? 哪個善心人士幫解惑一下吧 3Q

Answer 1

斜向拋體運動的垂直分量，如同垂直拋體運動，是等加速度運
動。
在等加運動中，位移與時間的平方成正比(S=V1t (1/2)at2)，所以
位移的前半段所需的時間和後半段所需的時間並不相等。只有在
等速運動時，前半段所需時間才會和後半段所需時間相等。
所以你的疑問是，斜向拋體上升至 1/2 高度所需的時間，為什麼
不是上升到高點所需時間的ㄧ半？就是因為垂直方向受重力作用
作等加速度運動所致。
斜向拋體至最高點所需時間 t1 = (V0 sinθ ) / g
斜向拋體的最大高度 H = (V0 sinθ )2 / 2g
斜向拋體的最大高度的ㄧ半(1/2)H = (V0 sinθ )2 / 4g
則斜向拋體至最大高度的ㄧ半所需時間t2 = [1- (1/√2)] t1

2007-02-17 01:28:31 補充：
一般自由落體，落至地面所需時間(t1)與落至一半高度所需時間(t2)
的比為 t1 ：t2 = √2 ： 1

斜向拋體上升至最大高度的ㄧ半所需時間，相當於自由落體落下後
半段所需時間為，故 t1：t2 = √2 ： √2 - 1

2007-02-17 10:04:02 補充：
老師說了時間有對稱性，所指的是：

垂直拋體、斜向拋體的垂直分量，在上升與下降時間的對稱。
(上升至最大高度的時間)與由(最大高度落地的時間)相等。
(上升至最大高度ㄧ半的時間)與由(最大高度ㄧ半落地時間)相等。
(上升至最大高度 1/4 的時間)與由(最大高度 1/4 落地時間)相等。
..................

Answer 2

時間受到垂直方向限制(因為地板會停住它)，而在地表斜拋是將g視為定值，在速度對時間函數圖上畫起來是直線(v末=v初+gt)，這條線和時間軸夾的面積是位移，可以畫出來觀察(過xy座標原點直線，x軸是時間，y軸是速度。分別畫出一半時間與一半面積時交於時間軸的垂直線，便會發現有不同)