Seja x+1/x = y , x²+1/x² = y²-2. Por quê ?

Question

Alguém aí saberia explicar? Valeu!

Answer 1

x +(1/x)=y
Agora elevamos os dois lados ao quadrado:
(x+(1/x))²=x²+2x/x+(1/x²)=y²
Considerando x diferente de 0 2x/x=2. Passamos o 2 para o outro lado:
x²+(1/x)²=y²-2
Abraço.

Answer 2

Vou explicar acho que o problema está aqui:
É um fator comum:

(a+b)² = a²+2.ab+b²

No caso Fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Então voltando à pergunta

eleve ao quadrado toda a primeira expressão:
x+1/x = y

(x+1/x)² = y²
(x)² + 2x.1/x + (1/x)² = y²
x² + 2x/x + 1/x² = y²
x² +2 +1/x² =y²
x² +1/x² = y² - 2


Pronto! Chegamos na resposta! Pois quando se eleva o primeiro ao quadrado ele fica igual ao segundo!


Obs1: 2x/x = 2! pois corta-se o x de cima com o de baixo, pois x/x = 1

Obs 2: x + 2 = 0; x = -2, pois quando muda de lado muda de sinal

Answer 3

x+1/x = y

=>
(x+1/x)² = y²
(x+1/x) * (x+1/x) = y²
x(x+1/x) + (1/x)(x+1/x) = y²
x² + (x/x) + (x/x) + 1/x² = y²
x² + 1 + 1 + 1/x² = y²
x² + 1/x² + 2 = y²

x² + 1/x² = y² - 2

Answer 4

Uma maneira simples....

substitua x por 1 , ficaria

1+1/1=y

y=2

1²+1/1²=y²-2
y²-2=2 ( passa o -2)
y²=4 (raiz de 4 = 2)

y=2

Portanto para qualquer valor de y ou x as equações se equivalem =)

Answer 5

Li qualquer coisa num livro de matemática. Lerei de novo. Quando tiver mais detalhes, eu aviso, OK?

Falou...

Answer 6

Acho que você tá querendo aparecer.

Answer 7

minha prof sempre dizia q algumas preguntas naum tem respostas
=/