高一數學 快解出來了 麻煩高手指點XD

Question

x平方-kx加k=0之二根均介於1,-1之間 求k的範圍
答案是 -1/2小於k小於0 , k=0 小弟解出k=0 , k小於-1/2但我解不出k小於0 麻煩可否幫我解出 k小於0 和列出其算式


設k為實數 且 y=x平方加kx加k 的圖形與直線 y=x加1 沒交點 則k的範圍
可否提示解題方向



謝謝!^^

Answer 1

1. 你的敘述有點問題
答案是 "-1/2小於k小於0 , k=0"
那你怎麼會解出k=0 , k小於-1/2?
x2 - kx＋k = 0
既然有兩根
判別式 (-k)2 - 4k >= 0
=> k(k-4) >= 0
=> k <= 0 or k >= 4 ... (1)
兩根 x = [k ＋- √(k2 - 4k)]/2
介於 -1, 1之間
=> -1 < [k - √(k2 - 4k)]/2; [k ＋ √(k2 - 4k)]/2 < 1
(a) -1 < [k - √(k2 - 4k)]/2
=> -2 - k < - √(k2 - 4k)
=>2 ＋ k > √(k2 - 4k)>= 0 (=> 2 ＋ k > 0, k> -2)
=> 4＋4k＋k2 > k2 - 4k
=> 8k > -4
=> k > -1/2
k > -1/2 and k > -2 => k > -1/2
(b)[k＋ √(k2 - 4k)]/2 < 1
=>0 <= √(k2 - 4k) <2 - k (=> 2 - k > 0, k < 2)
=> k2 - 4k < 4 - 4k＋k2
=> 0 < 4
=> k € R
k € R and k < 2 => k < 2
合 (a), (b) => -1/2 < k < 2 ... (2)
合 (1), (2) => -1/2 < k <= 0
2. y = x2＋kx＋k 的圖形與直線 y = x＋1 的交點
=> 解連立方程式
沒交點 連立方程式 無解 (y = x＋1代入會得一元二次方程式)
...
ans: 1 < x < 5
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