高中等差數列的題目

Question

請會的朋友幫幫忙：

首項 1，公差為整數的等差數列 A1, A2, ... , An
滿足A1 A2 A3 ..... An= 55， 求此等差數列

答案有三組喔，分別是
1, 1, 1, 1, ..... ( 55項 )
1, 2, 3, 4, ...., 10 ( 10項 )
1, 6, 11, 16, 21

如果慢慢找，還是可以找到答案，但是如果考試
一定會花掉很多時間，不知道有沒有比較好的方
法找到答案呢？

大家別誤會了... 這三組答案不是選項
它們就是這個題目的答案喔..！它們都是可以符合題目的。
題目就只有中間那兩行而已
這是一題計算題，不是選擇題喔

請問一下大家，關於"胖打D"的回答裡面
有一個答案只有兩項，這樣不知道能不能也稱為等差數列呢？
以前倒是沒有想過這個問題耶...

Answer 1

首項 1，公差為整數的等差數列
Sn = [2A1＋ (n-1)d]*n / 2 = 55

=> [2*1＋ (n-1)d]*n = 110

n[2 ＋ (n-1) d] = 110

110 = 1* 110 = 2*55 = 5* 22 = 10*11
等差數列, 項數 n > 2
n =5 => 2 ＋ (n-1) d =22 => d = 5
n =10 => 2 ＋ (n-1) d =11 => d = 1
n =11 => 2 ＋ (n-1) d =10 => d =4/5 (非整數, 不合)
n =22 => 2 ＋ (n-1) d =5 => d = 1/7 (非整數, 不合)
n =55 => 2 ＋ (n-1) d =2 => d = 0
n =110 => 2 ＋ (n-1) d =1 => d = -1/109 (非整數, 不合)
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

2007-02-17 00:08:44 補充：
所以有三組解
1, 1, 1, 1, ..., 1 ( 55項 )
1, 2, 3, 4, ..., 10 ( 10項 )
1, 6, 11, 16, 21( 5項 )

Answer 2

設:公差是D 共有N項
因為是數列所以N大於等於2
第N項=D(N-1) 1=DN-D 1
N(1 DN-D 1)/2=55
N(DN-D 2)=110
110分解成1*110 2*55 5*22 10*11
2(2D-D 2)=110
D 2=55
D=53
5(5D-D 2)=110
4D=20
D=5
以此類推
D=53.5.1.0 8/10.3/21.-109/1(不符合題意)

1,54(2項)
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...........1(55項)
1,6,11,16,21(5項)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(10項)
算式不知道是不是錯了
可是知道有4項
自己算抖

Answer 3

其實考試你全部題目一定有不會做的!![如果你的程度不是很好的話]
那就把會寫的寫一寫!!
慢慢在來算那種題目就好了!!
一步一腳印!!哈哈!!

Answer 4

等差級數的公式：
Sn = [2A1 (n-1)d]*n / 2
Sn = [2*1 (n-1)d]*n / 2 = 55
Sn = (2n n2d - nd) / 2 = 55
2n n2d - nd = 110
n2d (2-d)n -110 = 0
其解有：
(d=1、n=10)，(d=5、n=5)，(d=0、n=55)，
其餘 n < 0的解都不合
所以有三組解，分別為
(首項 1、公差 0、項數 55) 1 1 .... 1=55(55項)
(首項 1、公差 1、項數 10) 1 2 ..... 10=55(10項)
(首項 1、公差 5、項數 5) 1 6 11 16 21=55(5項)

2007-02-16 10:05:22 補充：
等差級數的公式：

Sn = [2A1＋ (n-1)d]*n / 2

Sn = [2*1＋ (n-1)d]*n / 2 = 55

Sn = (2n ＋ n2d - nd) / 2 = 55

2n ＋ n^2d - nd = 110

n^2d＋ (2-d)n -110 = 0

2007-02-16 10:06:53 補充：
其解有：

(d=1、n=10)，(d=5、n=5)，(d=0、n=55)，

其餘 n < 0的解都不合

所以有三組解，分別為

(首項 1、公差 0、項數 55) 1＋ 1 .... ＋1=55(55項)

(首項 1、公差 1、項數 10) 1＋ 2 ..... ＋10=55(10項)

(首項 1、公差 5、項數 5) 1＋ 6 ＋11＋ 16＋ 21=5

Answer 5

解答算式如下
因為他是等差數列
就表示中間一定有定數
所以第一選項就取消
但這個題目岀ㄉ不錯
我們可以用下面ㄉ算式解岀來
(A1 An)*n/2
(1 10)*10/2=55
(1 21)*5/2=55
所以2.跟3都是答案