2007-02-15 10:04:33 · 4 respostas · perguntado por Florzinha de Jesus 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
== Prova por redução ao absurdo ==
1) Suponhamos que √2 seja racional
2) Então √2 = m/n, onde m e n são primos entre si e os menores possíveis
3) De 2) tiramos m = n√2.
4) Mas √2 = √2.n(√2-1) / .n(√2-1) = (2n - n√2) / (n√2 - n)
5) Logo √2 = (2n - m) / (m - n)
6) Já que √2>1, então m/n >1 → m>n → 2m>2n → m > 2n - m
6) Portanto, encontramos uma fração com termos menores, partindo de uma cujos termos já eram mínimos. Absurdo!
7) Portanto a suposição em 1) é falsa e √2 é irracional.
q.e.d.
2007-02-16 06:22:26 · answer #1 · answered by Alberto 7 · 4⤊ 0⤋
Suponha que raiz de 2 é racional, então sqrt(2) = p/q com p e q inteiros e primos entre si. Elevando ao quadrado, 2 = p²/q² e, portanto, p² = 2q² e, p² é par. Como somente números pares têm quadrados pares, conclui-se que p é um número par. Assim podemos escrever p = 2k para algum inteiro k.
Logo, voltando à expressão anterior p² = 2q², vem (2k)² = 2q², ou seja, 4k² = 2q² => 2k² = q² e o quadrado de q é par, portanto, q também é par. Logo p e q não são primos entre si, pois ambos são pares. Contra a hipótese. Logo sqrt (2) não pode ser racional. c.q.d.
2007-02-15 10:15:02 · answer #2 · answered by Anonymous · 3⤊ 1⤋
A raiz de 2 não é um quadrado perfeito, portanto é um número irracional com a raiz de 3, a raiz de 5 e tantas outras raízes.
2007-02-15 13:14:21 · answer #3 · answered by Sir Setracsed Selat 3 · 0⤊ 3⤋
o 2 sai da raiz elevado a meio
2007-02-15 10:07:45 · answer #4 · answered by _bruno_ 3 · 0⤊ 3⤋