Como calcular a geratriz da dízima 0,999....?

Question

Apenas calcular a geratriz dela, dentro do conjunto dos racionais.

Answer 1

Sim, o processo é simples:

1) Qualquer dízima periódica pode ser escrita na forma de uma soma. Essa, por exemplo:

Soma = 0,9 + 0,09 + 0,009...

2) Agora multiplicamos essa equação por 10, pois o período é formado apenas por 1 algarismo (9). Se fossem 2 algarismos, multiplicaríamos por 100:

10 x Soma = 10 x (0,9 + 0,09 + 0,009...)
10 x Soma = 9 + 0,9 + 0,09 + 0,009...

3) Subtraímos a primeira equação da segunda:

10 x Soma = (9 + 0,9 + 0,09 + 0,009...)
Soma = (0,9 + 0,09 + 0,009...)

4) Encontramos:

9 x Soma = 9
Soma = 9 / 9
Soma = 1

Acabamos de demonstrar que 0,999... = 1

Answer 2

Considerando "n" o número de casas decimais da dízima,]
pode-se utilizar a seguinte razão:

diz=[ ( 9*10^n ) - 1 ] / ( 9*10^n)

SAUDAÇÕES

Answer 3

Sei não!