數學指數知識求解.

Question

1.指數方程式 6^x-4x3^x-3x2^x加12=0(有2解)

答案: x=1或 x=2

2.下列那一個的值最大?(A)(0.9)^1.5 (B)(0.9)^-1.5 (C)(0.9)^2.5 (D)(0.9)^-2.5

答案: (D)


3.滿足1000小於3^n小於5000之正整數 n=?

答案: 7

求詳解公式.Thanks.

Answer 1

1. 6x-4*3x-3*2x＋12 = 0
=> 2x3x - 22*3x - 31*2x＋22*31 = 0
(1) 如果 2x3x = 22*3x ; 31*2x = 22*31
=> x = 2
(2) 如果 2x3x = 31*2x ; 22*3x = 22*31
=> x = 1
2. 對於指數函數
當底數小於 1 時
它是遞減函數
因為 2.5 > 1.5 > -1.5 > -2.5
所以 0.92.5 < 0.91.5 < 0.9-1.5 < 0.9-2.5 (最大)
3. 1000 < 3n < 5000
=> 3 < log 3n < log5 ＋ log 1000
=> 3 < nlog 3 < 3 ＋ log5
=> 3 < n*0.4771 < 3＋0.6990
=> 3/0.4771 < n < 3.699/0.4771
=> 6.29 < n < 7.75
正整數 n = 7
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1. 3^xＸ2^x－4Ｘ3^x－3Ｘ2^x＋12＝0
　(3^x－3)(2^x－4)＝0
3^x＝3或2^x＝4
x＝1或x＝2

3. 1000＜3^n＜5000
取log　 3＜nlog3＜3＋log5
　　　　3／log3＜n＜3＋log5／log3
　　　　3／0.4771＜n＜3＋0.699／0.4771
約略值　6.29＜n＜7.75 所以n＝7

2007-02-16 00:36:54 補充：
2.
(A) 9^1.5／10^1.5 ＜1
(B) 10^1.5／9^1.5 ＞1
(C) 9^2.5／10^2.5 ＜1
(D) 10^2.5／9^2.5 ＞1

B.D選項大於A.C選項
因此只須判別B.D
B.D選項的指數1.5＜2.5
所以(B)＜(D)

2007-02-16 00:37:52 補充：
呃　我不小心自己刪掉了回答
所以不能重複發表
只好貼在意見裡囉
希望能幫上忙～